Поняття про енергію (внутрішній)
Внутрішня енергія – це та енергія, яка перебуває або запасена всередині системи. В загальному випадку вона дорівнює сумі кінетичної енергії всіх рухомих і вагається частинок системи і потенційної енергії взаємодії. Застосовуючи це визначення до ідеального газу, можна відзначити, що його внутрішня енергія точно дорівнює тільки кінетичної складової (взаємодія між частинками відсутній), то є справедливо наступне вираження:
U = Ek.
Для повноти інформації про внутрішньої енергії U наведемо загальний вираз для неї з термодинаміки:
U = H – P * V.
Де P, V – тиск і об’єм, H – ентальпія.
Газ ідеальний і його внутрішня енергія
Перш ніж розглядати процес зміни внутрішньої енергії ідеального газу, отримаємо формулу для цієї величини. Оскільки розглянута субстанція не володіє потенційною енергією, нам достатньо обчислити кінетичну всіх газових частинок. Це дозволяє отримати формулу для U. З температурою середня кінетична енергія однієї частинки пов’язана таким виразом:
1 / 2 * m * v2 = z / 2 * kB * T.
Тут v – середня швидкість частинки (нагадаємо, що в ідеальних газах розподіл швидкостей частинок підкоряється законам Максвелла-Больцмана), kB – Больцмана постійна, z – важливе число, яке показує кількість ступенів свободи у певної газової частинки.
Щоб отримати кінетичну енергію всієї системи газових часток, необхідно помножити ліву і праву частини рівності на величину N (число частинок). Тоді отримуємо:
1 / 2 * m * N * v2 = z / 2 * kB * N * T.
Так як U і Ek рівні, то формула внутрішньої енергії ідеального газу прийме вигляд:
U = z / 2 * kB * N * T.
Цей вираз можна привести до більш зручного вигляду (кількість частинок N в системі важко визначити на практиці). Щоб це зробити, скористаємося наступними виразами:
n = N / NA;
R = kB * NA.
Звідки приходимо до формули для внутрішньої енергії через кількість речовини n і універсальну газову сталу R (8,314 Дж/(моль*К):
U = z / 2 * n * R * T.
Якщо згадати закон Менделєєва-Клапейрона, то останню рівність можна переписати ще в одному корисному для практики вигляді:
U = z / 2 * P * V.
