Зміна внутрішньої енергії ідеального газу

Фізику газового стану матерії починають вивчати на прикладі властивостей ідеального газу. Для нього існує два важливих рівняння, які дозволяють зв’язати макроскопічні термодинамічні характеристики і запасені в газі енергію. Подану статтю присвячено докладному відповіді на питання, як визначити внутрішню енергію зміна ідеального газу.

Про який газ піде мова?

Що розуміють у фізиці під терміном «ідеальний газ»? Очевидно, що мова йде про текучою субстанції, яка не здатна зберігати свою форму і об’єм при мінімальних зовнішніх впливах на неї. Під словом «ідеальний» розуміють той факт, що частинки, що становлять газову систему, не взаємодіють один з одним. Їх кінетична енергія настільки велика, що потенційну енергію зв’язку можна не враховувати при виконанні розрахунків.

Крім того, концепція ідеального газу передбачає нехтування розмірами газових частинок порівняно з відстанями між ними. Такі малі розміри свідчать про відсутність зіткнень між частинками. Тим не менш частинки стикаються зі стінками містить газ судини. При цьому створюється внутрішній тиск. Ці зіткнення є абсолютно пружними (збереження імпульсу і кінетичної енергії).

Резюмуючи сказане вище, можна відзначити, що газ, який складається з хімічно пасивних молекул і атомів, має низький тиск (щільність) і високу температуру, з високим ступенем точності справедливо вважати ідеальним. Близькими до ідеального є благородні гази (гелій, неон, ксенон) і повітря, а ось водяний пар не можна вважати ідеальним, оскільки між молекулами води існують сильні водневі зв’язки.

Поняття про енергію (внутрішній)

Внутрішня енергія — це та енергія, яка перебуває або запасена всередині системи. В загальному випадку вона дорівнює сумі кінетичної енергії всіх рухомих і вагається частинок системи і потенційної енергії взаємодії. Застосовуючи це визначення до ідеального газу, можна відзначити, що його внутрішня енергія точно дорівнює тільки кінетичної складової (взаємодія між частинками відсутній), то є справедливо наступне вираження:

U = Ek.

Для повноти інформації про внутрішньої енергії U наведемо загальний вираз для неї з термодинаміки:

U = H — P * V.

Де P, V — тиск і об’єм, H — ентальпія.

Газ ідеальний і його внутрішня енергія

Перш ніж розглядати процес зміни внутрішньої енергії ідеального газу, отримаємо формулу для цієї величини. Оскільки розглянута субстанція не володіє потенційною енергією, нам достатньо обчислити кінетичну всіх газових частинок. Це дозволяє отримати формулу для U. З температурою середня кінетична енергія однієї частинки пов’язана таким виразом:

1 / 2 * m * v2 = z / 2 * kB * T.

Тут v — середня швидкість частинки (нагадаємо, що в ідеальних газах розподіл швидкостей частинок підкоряється законам Максвелла-Больцмана), kB — Больцмана постійна, z — важливе число, яке показує кількість ступенів свободи у певної газової частинки.

Щоб отримати кінетичну енергію всієї системи газових часток, необхідно помножити ліву і праву частини рівності на величину N (число частинок). Тоді отримуємо:

1 / 2 * m * N * v2 = z / 2 * kB * N * T.

Так як U і Ek рівні, то формула внутрішньої енергії ідеального газу прийме вигляд:

U = z / 2 * kB * N * T.

Цей вираз можна привести до більш зручного вигляду (кількість частинок N в системі важко визначити на практиці). Щоб це зробити, скористаємося наступними виразами:

n = N / NA;

R = kB * NA.

Звідки приходимо до формули для внутрішньої енергії через кількість речовини n і універсальну газову сталу R (8,314 Дж/(моль*К):

U = z / 2 * n * R * T.

Якщо згадати закон Менделєєва-Клапейрона, то останню рівність можна переписати ще в одному корисному для практики вигляді:

U = z / 2 * P * V.

Число ступенів свободи і внутрішня енергія

Під числом z розуміють кількість можливих варіантів руху певної газової частинки. Так, для кожної з них існує 3 ступеня свободи руху в тривимірному просторі поступального. Крім них, для двоатомних молекул є можливість обертатися навколо двох взаємно перпендикулярних осей, тобто для них z = 5. Якщо молекула більш складна (трьох-, четырехатомная і так далі), то вона може обертатися навколо трьох осей у просторі, тобто для неї z = 6.

З урахуванням вищесказаного, можна записати наступні формули для внутрішньої енергії:

U1 = 3 / 2 * n * R * T (одноатомний газ);

U2 = 5 / 2 * n * R * T (двоатомний газ);

U3 = 3 * n * R * T (багатоатомний газ).

Процес ізотермічний і ΔU

Ізотермічний процес є одним з перших переходів газу з одного стану в інший, який європейські вчені почали вивчати ще у XVII столітті. Ізотермічний процес для ідеального газу описується так званим законом Бойля-Маріотта, який математично виглядає так:

P * V = const при T = const.

Щоб визначити зміну внутрішньої енергії ідеального газу, необхідно з її кінцевого значення відняти початкова, тобто:

ΔU = U2 — U1.

Підставляємо в формулу для U, наведену в статті раніше, отримуємо:

ΔU = z / 2 * n * R * (T2 — T1) = 0.

Оскільки температура в ході ізотермічного процесу підтримується постійною (T2 = T1), то дорівнює нулю зміна внутрішньої енергії. Кількість теплоти Q, повідомлене системі, повністю витрачається на здійснення роботи A газом.

Ізобарний процес і ΔU

У разі изобарного процесу в системі підтримується постійний тиск. При цьому температура і об’єм змінюються в прямої пропорційності один щодо одного. Цей изопроцесс описується законом Шарля:

V / T = const при P = const.

У цьому випадку повідомлена системі енергія Q витрачається на роботу і зміну внутрішньої енергії, тобто:

ΔQ = A + ΔU = P * ΔV + z / 2 * n * R * T.

З урахуванням рівняння стану Клапейрона-Менделєєва можна записати такі формули для ΔU у разі изобарного переходу між станами ідеального газу:

ΔU = z / 2 * n * R * T = z / 2 * P * ΔV.

З цих рівностей випливає, що ККД одноатомного газу при изобарном розширенні вище, ніж ККД багатоатомного газу. Однак навіть для одноатомного газу більша частина енергії Q витрачається на збільшення внутрішньої енергії системи, ніж на вчинення нею роботи. Останній факт легко показати, якщо взяти відношення між величинами ΔU і A:

ΔU / A = 3 / 2 * P * ΔV / (P * ΔV) = 1,5.

ККД при изобарном розширенні одноатомного ідеального газу становить:

ККД = A / Q = P * ΔV / (3 / 2 * P * ΔV + P * ΔV) * 100% = 40%.

Ізохорний процес і ΔU

Під изохорным процесом розуміють таку зміну термодинамічних параметрів системи, при якому обсяг її залишається постійним. Іншими словами, при изохорном процесі змінюється тиск в газовій системі і її температура. Цей изопроцесс описується законом Гей-Люссака. Це, як і попередні два ізопроцесів, є приватним випадком універсального рівняння Менделєєва-Клапейрона. Закон Гей-Люссака математично записують наступним чином:

P / T = const при V=const.

Яка зміна внутрішньої енергії відбувається при цьому процесі? Оскільки обсяг системи зберігається, то роботу вона не здійснює. Іншими словами, все що підводиться до неї кількість теплоти йде на підвищення її внутрішньої енергії , тобто:

ΔU = Q = z / 2 * n * R * T = z / 2 * V * ΔP.

Ізохорний процес є найефективнішим способом збільшення внутрішньої енергії за (температури) системи.