Завдання №2: знайдіть корені рівняння

Рішення квадратних рівнянь теоремою Вієта (приклад див. нижче) можливо здійснити не у всіх випадках. Тобто цей метод не є універсальним, оскільки якщо коефіцієнти рівняння виявляться “незручними”, тоді його використовувати не вийде.

Універсальними способами вирішення цього типу виразу є використання дискримінанта або доповнення до повного квадрата. Тим не менш, важливість теореми Вієта в цьому випадку полягає в тому, що вона дозволяє здогадатися про невідомих коренях, не здійснюючи при цьому складних математичних викладок.

Наприклад, дано вираз наступне: -x2 + 2 * x + 3 = 0. Слід скористатися теоремою Вієта, щоб знайти рішення цієї рівності. Нехай його корінням є числа r1 і r2. Тоді можна записати наступну систему рівнянь:

r1 + r2 = -2 /(-1) = 2;

r1*r2 = 3 / (-1) = -3.

Тепер необхідно здогадатися, сума яких чисел дорівнює двом, а їх добуток буде -3. Очевидно, що такими є числа 3 і -1. Вони і будуть корінням названого рівняння.

Якщо трохи заглибитися в тему, то слід зазначити, що будь-яке рівняння другого порядку, яке легко представляється у вигляді добутку двох множників, може бути вирішено за допомогою обговорюваної теореми. Дійсно, в даному випадку можна записати (3-x) *(x+1), якщо розкрити дужки, то ми отримаємо вихідний вираз.