Теорема Вієта: приклади її використання при роботі з квадратними рівняннями

Завдання №3: сума квадратів

Наведемо ще один приклад теореми Вієта з рішенням. Дано рівняння:

6 * x2 – 13 * x + 11 = 0. Необхідно знайти суму квадратів двох коренів, тобто (r1)2 + (r2)2.

Звичайно, можна вирішити спочатку це рівняння одним із способів, а потім відповісти на запитання задачі. Однак, якщо згадати про теорему Вієта і про властивість квадрата суми, то в цьому немає ніякої необхідності.

Слід згадати, обчислюється як сума двох чисел, зведена в квадрат. Тоді отримуємо, що для знаходження невідомої суми квадратів, необхідно обчислити значення виразу (r1 + r2)2 – 2 * r1 * r2. Скористаємося обома рівностями розглянутої теореми, отримаємо: (13/6)2 – 2 * 11 / 6 = 1,02(7) (7 у періоді).

Дивіться також:  Пристрій відеозахоплення: огляд, види, характеристики і відгуки

Таким чином, застосовуючи теорему Вієта, ми зекономили час на рішення рівняння. У загальному випадку властивості коренів можна використовувати для будь-яких завдань, які передбачають обчислення їх різних комбінацій.

Сторінка: 1 2 3 4