Завдання №1: відновіть рівняння

Наведемо наступну задачу на використання теореми Вієта. Приклад рівняння дано наступний: -3,4 * x – 3 * s * x2 + k = 0. Необхідно знайти значення s і k, знаючи, що рішеннями цього рівняння є два числа: -1,2 і 4.

Для початку необхідно визначитися зі значенням коефіцієнтів в цьому виразі. З нього випливає, що a = -3 * s, b = -3,4 і c = k.

Тепер можна використовувати теорему Вієта. Для суми коренів ми отримаємо наступне рівняння: -1,2 + 4=-(-3,4) / (-3 * s), звідки отримуємо, що s = -0,40476 (для обчислення цього виразу рекомендується скористатися калькулятором). Тобто a = -3*s = 1,21429. Для добутку коренів маємо:

(-1,2) * 4 = k / 1,21429, звідки k = -5.82859.

Відновлене рівняння буде відповідати вигляду: -3,4 * x + 1,21429 * x2 – 5,82859=0. Щоб перевірити, чи правильно вирішена задача, і не допущена помилка при її вирішенні необхідно підставити відомі значення коренів у відновлену вираз. Отримуємо: -3,4 * (-1,2) + 1,21429 * (-1,2)2 – 5,82859 = 0,00001 ≈ 0 і -3,4 * (4) + 1,21429 * (4)2 – 5,82859 = 0,00005 ≈ 0.

Як бачимо, отримані рівності дійсно виконуються. Невелика помилка пов’язана з тим, що при відновленні рівняння ми округляли отримані цифри до 5 знаків після коми.