Які призми бувають?

Існує кілька видів розглянутих фігур, які важливо розглянути, оскільки форма описують різні властивості формул призм визначається типом останніх.

Залежно від багатогранника в основі призми бувають опуклими й увігнутими, трикутними, чотирикутними і так далі. В залежності від того, чи є всі паралелограми призми прямокутниками, говорять про похилих і прямих призмах. Спеціальний вид призм, вивчення властивостей якого приділяється належна увага в курсі стереометрії, – це правильні фігури, які від інших призм відрізняються тим, що їх основа є правильним гратки, і самі вони прямі. Набір таких фігур показаний нижче.

Далі наведемо формули об’єму призми, площі її поверхні і довжини діагоналей, беручи до уваги вигляд фігури.

Діагоналі призм

Діагоналями призми називають відрізки, які з’єднують будь-які два не сусідні вершини фігури. Діагоналі можуть розташовуватися в одній площині, наприклад в площині підстави або бічній грані, так і в обсязі призми. Трикутна призма є єдиною і розглянутого класу фігур, яка не має об’ємних діагоналей.

Не існує формул загального вигляду, які дозволяють розрахувати значення довжини тієї чи іншої діагоналі для призми довільного типу. Щоб знайти цю довжину, необхідно провести певний геометричний аналіз. Наприклад, для прямої чотирикутної призми з прямокутним підставою об’ємна діагональ обчислюється за формулою:

d = √(a2 + b2 + h2)

Де a, b, h – довжини сторін основи і висота фігури.

У разі правильної шестикутної призми, довжина діагоналі, яка з’єднує протилежні вершини різних підстав, обчислюється так:

d = √(4*a2 + h2)

Де h – також висота фігури, a – довжина сторони шестикутника.

Подібні формули можна записати для будь-якої діагоналі довільної призми.