Площа поверхні призми

Формулу для площі поверхні будь призми можна записати, якщо для початку зробити її розгортку і проаналізувати, з яких сторін складається вивчається фігура. Оскільки будь-яка призма має два n-вугільних підстави та n паралелограмів, значить, складаючи всі площі цих фігур, можна отримати шуканий результат.

Задача обчислення площі поверхні полегшується, якщо призма є прямою. У такій фігурі всі бічні сторони – це прямокутники, площа яких легко знайти, знаючи висоту фігури і довжини сторін основи.

Загальну для площі призм формулу можна привести тільки для випадку правильної фігури. Нагадаємо, що правильні призми складаються з рівносторонніх і равноугольных підстав і однакових прямокутників бічній поверхні. Для площі основи призми формула носить універсальний характер:

Sn = n/4*a2*ctg(pi/n)

Площа довільній бічній грані обчислюється так:

S1 = a*h

Тепер залишається скласти записані вирази, враховуючи кількість сторін фігури, щоб отримати шукану формулу для площі S всій поверхні призми:

S = 2*Sn + n*S1 = n/2*a2*ctg(pi/n) + n*a*h

Як видно, для обчислення величини S правильної призми достатньо знати довжину сторони основи, кількість його вершин і висоту фігури.

Якщо призма є похилій, то розрахувати для неї площа бічної поверхні можна, якщо обчислити периметр зрізу Psr, площина якого перпендикулярна всім бічним граням, а потім помножити цей периметр на довжину бічного ребра c. Тобто:

Sb = Psr*c

Додавши до величини Sb дві площі підстави So, ми отримаємо площу всієї поверхні S похилій фігури.