Розділ фізики, відповідальний за вивчення особливостей руху в просторі тіл, називається кінематикою. У цій статті розглянемо, які фізичні величини в кінематиці використовуються для опису переміщень об’єктів, а також розкриємо, що таке прискорення.

Фізичні величини в кінематиці

Коли тіло рухається в просторі, то нам важливо знати, яку відстань вона проходить за вказаний проміжок часу і вздовж якої траєкторії рухається.

Для опису пройдених відстаней у фізиці використовують поняття шляху – L. У випадку руху по колу замість шляху користуються поняттям кута повороту – θ. Величину L в СІ вимірюють в метрах (м), а величину θ – в радіанах (рад.).

Крім шляху важливо знати також швидкість руху тел. Під нею розуміють швидкість проходження відстаней. Математичний вираз для лінійної швидкості приймає вигляд:

v = d L / d t

Для опису руху по колу застосовують кутову швидкість ω, яка розраховується так:

ω = d θ / d t

Третьою важливою величиною кінематики є прискорення.

Що таке прискорення? Це величина у фізиці, яка показує, як швидко змінюється швидкість у часі. Математично це можна записати так:

a = d v / d t

Якщо підставити в цю формулу прискорення вираз для швидкості, отримаємо:

a = d2 L / d t2

Прискорення – це перша похідна від швидкості за часом або друга похідна по часу пройденого шляху.

Тангенціальне і нормальне прискорення

Вище було дано визначення, що таке прискорення. Воно називається повним. У загальному випадку напрям повного прискорення не збігається з напрямком вектора швидкості. Останній є дотичною до траєкторії руху в будь-якій її точці.

Оскільки швидкість – величина векторна, то її зміна припускає можливість змінювати модуль і напрям. У першому випадку говорять про наявність у тіла тангенціального прискорення, у другому – нормального.

Формула тангенціального прискорення at не відрізняється від такої для прискорення повного a. Формула має вигляд:

at = d v / d t

Тобто тангенціальне, або дотичне, як його ще називають, прискорення є похідною від модуля швидкості за часом. Вектор at збігається з вектором v при прискореному русі і протилежний йому при уповільненому русі.

Нормальне прискорення – це фізична величина, яка призводить до викривлення прямолінійної траєкторії переміщення тел. воно Спрямоване вздовж радіуса кривизни траєкторії, тобто нормально по відношенню до неї. Формула для його визначення має вигляд:

ac = v2 / r

Нормальне прискорення ac залежить від модуля швидкості v і радіуса кривизни траєкторії r. Очевидно, що у випадку руху по прямій радіус r можна вважати рівним нескінченності. Останнє означає, що нормальне прискорення дорівнює нулю для прямолінійного руху.

Для руху по колу вектор ac спрямований до її центру вздовж радіуса. З цієї причини величину ac також називають доцентровим прискоренням.

Повне прискорення

Вектор повного прискорення – це завжди сума тангенціальною і нормальної компонент. Оскільки вони перпендикулярні один одному, то для обчислення модуля повного прискорення можна скористатися теоремою Піфагора. Шукана формула прискорення повного прийме вигляд:

a = √(at2 + ac2)

Щоб визначити, куди спрямований вектор a, достатньо обчислити кут між ним і будь-якою компонентою. Наприклад, кут φ між векторами a і at дорівнює:

φ = arctg(ac / at)

Нагадаємо, що центростремительное прискорення відмінно від нуля лише тоді, коли кривизна траєкторії руху відмінна від нескінченності. У випадку прямолінійного руху повне прискорення за величиною і напрямом одно тангенціальної компоненті.

Кутове прискорення

Розглядаючи, що таке прискорення, слід зупинитися на відповідній кутовою характеристикою.

Вище було введено поняття кутової швидкості, яка вимірюється в радіанах в секунду (рад/с). Якщо знайти похідну цієї швидкості по часу, то ми отримаємо величину кутового прискорення:

α = ω / d t

Нескладно показати, що кутова величина пов’язана з тангенціальною складовою повного прискорення наступним співвідношенням:

at = α × r

При постійному кутовому прискоренні дотична компонента at буде більше для точок, які знаходяться далі від осі обертання.

До нормальної компоненті кутове прискорення не має ніякого відношення.

Рішення задачі на визначення прискорення

Припустимо, що, рухаючись з прискоренням постійним уздовж прямої лінії, тіло пройшло відстань 100 метрів. Відомо, що початкова швидкість тіла дорівнювала 1 м/с. Зазначене відстань тіло подолало за 5,5 секунди. З яким прискоренням відбувався рух?

Згідно з умовою задачі, мова йде про рівноприскореному русі вздовж прямої траєкторії. Пройдений шлях в цьому випадку може бути обчислений за формулою:

L = v0 × t + a × t2 / 2

Висловлюємо рівності величину a, маємо:

a = 2 × (L – v0 × t) / t2

Усі величини у правій частині рівності відомі з умови. Підставляємо їх і записуємо відповідь: a = 6,25 м/с2. Тобто протягом кожної з 5,5 секунд швидкість тіла зростає на 6,25 м/с. Знайдене значення повного прискорення збігається з тангенціальною компонентою.