Рух світла в гетерогенному середовищі

Розглянуті вище випадки припускають, що матеріал є гомогенним, і світловий промінь при русі в ньому швидкість свою зберігає. У разі ж негомогенних середовищ справедливо рівність:

L = ∫n(x,y,z)*dl.

Цей інтеграл береться вздовж траєкторії проходження світла. Диференціал dl – це відрізок шляху, для якого середа зберігає свою однорідність. Величина n(x,y,z) – це локальний показник заломлення.

Зазначений інтеграл прийнято називати інтегралом оптичного шляху. Принцип Ферма для оптичного шляху припускає знаходження екстремумів для L.

Узагальнена формулювання розглянутого принципу

Принцип мінімального часу для руху світла є приватним для більш загального формулювання. В даний час узагальнений принцип Ферма формулюють так: світло вибирає під час руху таку траєкторію, яка відповідає екстремумам оптичного шляху.

Екстремумами функції, згідно математичного визначенням, є мінімум, максимум і точка перегину. Загальний принцип Ферма задовольняє всім цим значенням, тобто траєкторія світла не обов’язково буде мінімальною, вона може бути і максимальної, і відповідає точці перегину оптичного шляху.