Завдання з моторним човном

Моторний човен робить щодня переходи по річці з пункту A в пункт B Дистанція між A і B становить 7 км. Відомо, що швидкість човна за течією дорівнює 8 км/ч. Чому дорівнює швидкість течії, якщо на шлях вниз по річці човен витрачає на 10 хвилин більше часу, ніж при русі вгору по ній.

В даному випадку ми не знаємо ні швидкість моторного човна, ні швидкість води в річці. Позначимо першу як y, а другу як x. Тоді можна записати наступні чотири рівняння:

x + y = 8;

S/t1 = x + y;

S/t2 = y – x;

t2 – t1 = 1/6

Перше рівняння відображає швидкість човна за течією, друге і третє рівняння пов’язують час і швидкість при русі вниз і вгору по річці відповідно. Четверте рівняння випливає з умови задачі про різниці часів прямого і зворотного шляху між пунктами A і B.

Спочатку знайдемо з цих рівнянь час t1 і t2:

t1 = 7/8 = 0,875 год;

t2 = 1/6 + 7/8 = 1,0417 год

Для визначення швидкості x води в річці віднімемо з другого третє рівняння, отримаємо:

S/t1 – S/t2 = 2*x =>

x = S/2*(1/t1 – 1/t2)

Підставляємо в це рівність розраховані величини t1 і t2, а також відстань між пунктами S, отримуємо, що вода в річці тече зі швидкістю 0,64 км/ч.