Площа поверхні

Для розгляду питання поверхні призми часто вдаються до вивчення її розгортки. Для будь-якої фігури досліджуваного класу розгортка складається з n паралелограмів і 2-х плоских n-кутників. Склавши площі всіх граней, ми отримаємо всю поверхню фігури. Нижче показаний приклад розгортки правильної п’ятикутної призми.

Для правильних призм можна записати загальну формулу для площі їх поверхні S:

S = n/2*a2*ctg(pi/n) + n*a*h.

Перший доданок у виразі є площею обох підстав, другий доданок – це площа бічних граней. Площа S правильної фігури є функцією двох параметрів: сторони підстави a і висоти фігури h.

Обсяг фігури

Об’ємом називається величина, яка відображає властивість речовини заповнювати простір. Незалежно від виду призми, її обсяг розраховується за наступною формулою:

V = So*h.

Тут So – однієї підстави площа.

Якщо призма є правильною, тоді формула для V може бути записана в явному вигляді:

V = n/4*a2*ctg(pi/n)*h.

Як і площа S, для правильної фігури об’єм V також є функцією двох параметрів.