Обсяг прямої фігури з прямокутним трикутником на підставі

Прямокутний трикутник являє собою фігуру з трьох сторін, дві з яких перетинаються під прямим кутом. Ці сторони називаються катетами. Позначимо їх a1 і a2. Третя сторона називається гіпотенузою (a3). З планіметрії відомо кожному школяреві, що якщо взяти половину твору катетів, то можна отримати площу даного трикутника, тобто:

So = a1 × a2 / 2

Так як призма є прямою, досить помножити на So довжину її бічного ребра b, щоб отримати обсяг фігури:

V = a1 × a2 × b/2

Об’єм правильної фігури через значення її діагоналі

Трикутна призма є найпростішою фігурою зі свого класу, тому вона володіє лише одним єдиним типом діагоналі. Це діагоналі трьох її паралелограмів.

Припустимо, що є правильна фігура, діагональ якого дорівнює d (це діагональ прямокутника), а висота дорівнює h. Як розрахувати її обсяг?

Для початку слід визначити значення сторони підстави a. Для цього скористаємося теоремою Піфагора:

d2 = h2 + a2 =>

a = √(d2 – h2)

Тоді формула обсягу трикутної призми набуває вигляду:

V = √3 / 4 × a2 × h = √3 / 4 × (d2 – h2) × h

У разі правильної призми обсяг завжди є функцією двох параметрів (h і d в даному виразі).