Формула обсягу правильної трикутної призми

Многогранник, який ми розглядаємо, буде правильним, якщо дві його грані є однаковими рівносторонніми трикутниками і три грані – це однакові прямокутники. Формулу для об’єму такої призми нескладно отримати з виразу загального виду, записаного в пункті вище. Щоб це зробити, розрахуємо спочатку площа підстави:

So = 1 / 2 × ha × a = 1 / 2 × √3 / 2 × a × a = √3 / 4 × a2

Значення висоти трикутника ha отримано, виходячи з того факту, що для рівностороннього заснування вона є також медіаною та бісектрисою. Таким чином, площа So є функцією тільки одного параметра (a).

Формулу обсягу для досліджуваної призми можна отримати, якщо помножити на висоту вище вираз:

V = √3 / 4 × a2 × h

Оскільки для даної фігури висота дорівнює довжині бічного ребра b, то отриманий вираз можна переписати через параметри a і b.