Динаміка та кінематика руху по колу: формули і розв’язання типової задачі

Зв’язок лінійних і кутових кінематичних характеристик

Вище була наведена формула для доцентрового прискорення, записана через лінійну швидкість v. Однак цю формулу можна записати також через відповідну кутову характеристику ω.

Припустимо, що обертове тіло вчинила один оберт по колу за час t. Тоді для лінійної і кутової швидкостей можна записати:

v = 2*pi*r/t;

ω = 2*pi/t

Звідки видно, що модуль лінійної швидкості v в r разів більше модуля величини ω, тобто:

v = ω*r

Це рівність пов’язує кутову та лінійну швидкості. Використовуючи його, можна записати формулу для ac через ω:

Дивіться також:  Чим зайнятися на карантині вдома з дітьми - 30 справ на будь-який смак

ac = ω2*r

Тепер обчислимо у формулі зі швидкостями похідну по часу для лівої і правої частин рівності, отримаємо:

dv/dt = dω/dt*r =>

a = α*r

Це рівність пов’язує спрямований по дотичній до окружності лінійне прискорення a і його кутовий аналог α.

Неважко довести, що центральний кут повороту θ при русі по колу пов’язаний з довжиною її дуги L, наступним виразом:

L = θ*r

Тут, якщо θ дорівнює 2*pi радіан (повний оборот), ми отримаємо довжину окружності L.

Сторінка: 1 2 3 4 5