Загальна формула площі підстави піраміди правильної: формули для трикутного і чотирикутного правильного підстави

Основу правильної трикутної піраміди

Правильна трикутна піраміда називається тетраедром. Складається вона з чотирьох трикутників, один з яких обов’язково повинен бути рівностороннім. Він є підставою фігури. Щоб записати формулу площі підстави піраміди трикутної, можна зробити двома способами. Опишемо обидва.

Як відомо, висота в рівносторонньому трикутнику є його бісектрисою і ділить кут в 60o навпіл. Цей факт дозволяє використовувати тригонометрическую функцію, наприклад, косинус, щоб обчислити висоту трикутника. Позначимо її ha, тоді її довжина визначиться так:

Дивіться також:  Що таке слюда? Властивості, особливості, способи добування і застосування

ha = a*cos(30o) = √3/2*a.

Тоді площа підстави рівностороннього трикутника запишеться як добуток ha на довжину його сторони, поділена навпіл:

S3 = 1/2*√3/2*a*a = √3/4*a2.

Другий спосіб, який також призводить до цієї формули, полягає в простій підстановці значення n=3 у наведену вище формулу для Sn. В такому випадку отримуємо:

S3 = 3/4*a2*ctg(pi/3) = 3/4*a2*1/√3 = √3/4*a2.

Сторінка: 1 2 3 4