Як обчислити площу підстави?

Зважаючи описаного вище різноманіття пірамід, універсальної формули площі підстави фігури не існує. Так, якщо у підставі знаходиться трикутник, то слід застосовувати відповідний вираз для розрахунку його площі, якщо це буде підстава у вигляді паралелограма, то формула буде мати інший вигляд. Іншими словами, для кожного n-кутника довільної форми необхідно провести певний геометричний аналіз, щоб визначити його площу.

Ситуація сильно спрощується, якщо підставою є рівносторонній і равноугольный багатокутник. Відзначимо, що мова йде тільки про правильність самої підстави, а не піраміди в цілому. Маючи правильне підставу, вона може бути похилій.

Для правильного підстави існує вираз загального характеру, яке дозволяє обчислити його площу. У разі n-кутника правильного формула площі підстави піраміди має наступний вигляд:

Sn = n/4*a2*ctg(pi/n).

Де a – довжина ребра підстави, n – кількість сторін підстави. Підставляючи в цю формулу будь-якого значення n і довжину a боку, ми можемо отримати площа багатокутника, а значить, площа основи піраміди.