Величина I у фізиці
В останньому виразі попереднього пункту величина I дорівнює добутку маси точки на квадрат її відстані до осі, тобто:
I = m * r2.
Оскільки всі реальні тіла є матеріальними точками, а мають певні просторові параметри і форму, то для визначення моменту інерції використовується вихідний вираз вище, яке стає подынтегральным. Загальна формула для I тіла виглядає так:
I = ∫m(r2 * dm).
Ця математична формула говорить про те, що щоб порахувати момент інерції всього тіла його потрібно подумки розбити на матеріальні точки dm, помножити їх на квадрат відстані до осі обертання, а потім всі результати скласти.
У чому вимірюється момент інерції тіла?
Оскільки вище була наведена основна інформація, яку необхідно знати для розуміння розглянутої величини, то кожен може відповісти на питання цього пункту. Тим не менш, розглянемо його більш докладно.
Отже, в яких одиницях вимірюється момент інерції тіла? І формула для матеріальної точки, і загальний вираз для тіла довільної форми приводять до одного і того ж відповіді: величина I абсолютно будь обертової системи вимірюється в кілограмах на квадратний метр (кг*м2).
Звичайно ж, для вираження моменту інерції можна використовувати будь-які часткові одиниці від зазначеного стандарту СІ. Наприклад, для систем з невеликими масами і лінійними розмірами I може виражатися в грамах на сантиметр в квадраті (м*см2). Навпаки, в космічних масштабах можуть застосовуватися мегатонни на астрономічні одиниці в квадраті (найчастіше використовується все ж таки кг*м2 з числом 10, зведеним у великі ступеня).
Відповідаючи на питання, у чому вимірюється момент інерції, слід згадати інший підхід для вираження цієї величини. Для його розуміння запишемо формулу для зміни моменту імпульсу:
M = dL / dt = I * dω / dt, отже, I = M * dt / dω.
Оскільки момент сил вимірюється в ньютонах на метр (Н*м), dt – в секундах, dω – в радіанах в секунду, то одержуємо для і:
I = [Н*м*с2/радий] або [Дж*с2/радий].
Обидві одиниці виміру є вірними для I, але вони майже не використовуються при вирішенні завдань, оскільки є похідними від стандарту в СІ, тобто від кг*м2. Тим не менше ці одиниці (особливо остання), пов’язані з фізичним змістом процесу обертання тіла.
