Властивості правильної трикутної піраміди. Усічена піраміда з трикутним підставою

Лінійні параметри піраміди

У загальному випадку мова йде про чотирьох параметрах фігури:

  • сторона підстави a;
  • бічне ребро b;
  • висота h;
  • апофема hb (висота бічного трикутника, опущена на сторону основи з вершини піраміди).

Продовжуємо розглядати властивості правильної трикутної піраміди. Висота h з іншими лінійними параметрами пов’язана наступними виразами:

h = √(hb2 – a2/12);

h = √(b2 – a2/3)

У свою чергу, бічне ребро b, апофема hb і сторона a пов’язані таким рівнянням:

b2 = a2/4 + hb2

Оскільки є чотири показника та три рівняння, то для однозначного визначення властивостей правильної трикутної піраміди необхідно знати будь-які два з цих параметрів.

Площа і об’єм фігури

Площа досліджуваної піраміди являє собою суму площ всіх її чотирьох трикутних сторін, причому три з них (бічні) рівні між собою. Нижче зображена розгортка цієї фігури, яка ясно показує всі грані піраміди на площині.

Дивіться також:  Модальні дієслова may (might), can, must, should - правила вживання, вправи на закріплення

Для визначення площ трикутників скористаємося універсальною формулою: будь трикутник має площу, яка обчислюється як половина твори його висоти на основу. Для підстави трикутника маємо:

So = √3/4*a2

Площа однієї бічної грані Sb1 дорівнює:

Sb1 = 1/2*a*hb

Тоді площа всієї поверхні буде дорівнює:

S = So + 3*Sb1 = √3/4*a2 + 3/2*a*hb

Обсяг фігури можна розрахувати за загальною формулою для багатогранника класу піраміди. Ця формула має вигляд:

V = 1/3*So*h

Оскільки формулу для площі підстави ми привели вище, то обсяг досліджуваної трикутної піраміди обчислюється так:

V = √3/12*a2 *h

Як видно із записаних виразів для V і S, властивості правильної трикутної піраміди залежать від двох лінійних параметрів і однозначно розраховуються з знання їх значень.

Сторінка: 1 2 3