Поверхня призми

Коли давалося геометричне визначення розглянутої фігури, було показано, що вона складається з двох підстав і деякого числа паралелограмів. Це число в точності дорівнює кількості сторін багатокутника в підставі. Площа поверхні розглянутої фігури прийнято записувати наступною формулою:

S = 2*So + Sb

Де So – площа підстави, Sb – бічної поверхні. Оскільки остання складається з n паралелограмів, то її величина дорівнює сумі їх площ.

У разі правильної прямої призми бічна поверхня буде утворена прямокутниками зі сторонами a і h, де a – довжина сторони підстави, h – висота призми. Для випадку n правильного косинця, отримуємо формулу для площі Stot призми:

Stot = n/2*a2*ctg(pi/n) + n*a*h

Нижче наведено малюнок, що демонструє розгортку шестикутної призми.

Видно, що фігура, утворена двома правильними шестикутниками і шістьма однаковими прямокутниками, одна сторона яких дорівнює стороні шестикутника. Застосовуючи вище вираз для цієї призми, отримаємо:

S6tot = 6/2*a2*ctg(pi/6) + 6*a*h = 3*a*(√3*a+2*h)