Теоретична частина

Існує багато дедуктивних систем для видів суджень і логіки першого порядку, які є як звуковими (всі доказові твердження вірні у всіх моделях), так і повними (твердження, які вірні для всіх моделей, є доказуемыми). Хоча відношення логічного наслідку розв’язується лише наполовину, в автоматизованій теореми, доведеної у логіці першого порядку, досягнутий значний прогрес. Логіка першого порядку також задовольняє кільком металогическим теорем, які роблять її придатною для аналізу в теорії доказів, такий як теорема Левенхайма-Сколема і теорема про компактності.

Логіка першого порядку є стандартом для формалізації математики в аксіомах і вивчається в основи математики. Арифметика Пеано і теорія множин Цермело-Френкеля є аксиоматизациями теорії чисел і теорії множин, відповідно, є частиною логіки першого порядку. Однак теорія першого порядку не має можливості однозначно описувати структуру з нескінченною областю, наприклад натуральні числа. Системи аксіом, які повністю описують ці дві структури (тобто системи категоріальною аксіоми), можуть бути отримані в більш сильних формах логіки, таких як логіка другого порядку.

Основи логіки першого порядку були розроблені незалежно Готлобом Фреге і Чарльзом Сандерсом Пірсом.