Правда чи брехня

Якщо вам все ще незрозуміло, що таке предикат в математиці, то варто зупинитися на цьому докладніше. Неформально предикат – це твердження, яке може бути істинним або хибним залежно від значень змінних. Його можна розглядати як оператора або функцію, яка повертає значення, яке є істинним або хибним. Наприклад, предикати іноді використовуються для вказівки набору елементів: при розмові про наборах іноді буває незручно або неможливо описати набір, перераховуючи всі його елементи. Таким чином, предикат P (x) буде істинним або хибним, в залежності від того, належить чи x безлічі.

Властивості об’єктів

Предикати в математичній логіці також широко використовуються, щоб говорити про властивості об’єктів, визначаючи набір всіх об’єктів, що мають спільну властивість. Так, наприклад, коли P є предикатом X, іноді можна сказати, що P є властивістю X. Аналогічно, позначення P (x) використовується для позначення пропозиції або затвердження P щодо об’єкта змінної Х. Безліч, певне P (x), записується як {x | P (x)} є множиною об’єктів, для яких P істинно.

Наприклад, {x | x – натуральне число, менше 4} – множина {1,2,3}.

Якщо t – елемент множини {x | P (x)}, то твердження P (t) істинно.

Тут P (x) називається предикатом, а x – заповнювачем пропозиції. Іноді P (x) також називається пропозиційну функцію, так як кожен вибір з Х створює пропозицію.

Простим видом предиката (П) є логічне вираження, і в цьому випадку входи у вираз самі є значеннями, об’єднаними з використанням булевих операцій. Булеве вираз з безліччю істинності предиката є більш складним явищем.