Загальний вираз для моменту інерції

Введена в попередньому пункті формула для величини I справедлива, якщо розміри об’єкта пренебрежимо малі в порівнянні з дистанцією до осі r (обертання Землі навколо нашої зірки). Якщо ж лінійні розміри об’єкта стають порівнянними з відстанню r, тоді необхідно для обчислення I користуватися більш загальною формулою, яка надана нижче:

I = ∫m(r2*dm)

З неї видно, що подынтегральное вираз являє собою момент інерції матеріальної точки. Сума всіх моментів від точок з масою dm складає повний момент інерції I для всього тіла.

Ця формула є потужним інструментом для визначення I тіла абсолютно будь-якої форми. Згідно формулі величина I є аддитивной, тобто дозволяє розбити тіло на окремі частини, обчислити їх моментів інерції, а потім скласти отримані результати для отримання величини I тіла.