Визначення площі поверхні

Як уже зазначалося, поверхня фігури утворена конічною поверхнею і плоским підставою. Чому дорівнює їх площа? З впевненістю відповісти на це питання можна, якщо подивитися на плоску розгортку круглого конуса. Відрізаючи підставу від бічної поверхні, і розрізаючи останню вздовж твірної, ми отримаємо наступний результат.

З визначенням площі кола немає ніяких проблем. Формула для його площі знайома кожному школяреві. Запишемо її:

So = pi*r2

Символ So – площа підстави фігури.

Бічна поверхня конуса на плоскій розгортці представлена круговим сектором, радіус якого дорівнює довжині твірної, а довжина дуги, на яку сектор спирається, дорівнює довжині кола основи. Ці дані дозволяють однозначно визначити площу сектора. Не будемо приводити проміжні викладки одержання формули для площі Sb бічної поверхні конуса. Запишемо кінцевий результат:

Sb = pi*g*r

Оскільки генератриса g завжди більше радіуса r, то площа бічної поверхні фігури буде при будь-яких параметрах перевищувати таку підстави.

Формула для загальної площі приймає вигляд:

S = So + Sb = pi*r*(r + g)