Формалізм в математиці

В підставах математики виділяють чотири основних напрямки – эффективизм, интуиционизм, логицизм і формалізм. Основоположник останнього – Д. Гільберт. Їм було поставлено завдання, що відноситься до обґрунтуванням математики, яка отримала назву програми Гільберта.

По-перше, значну частину абстрактних математичних об’єктів слід розглядати в якості ідеальних конструкцій, для яких відсутня точна інтерпретація у зовнішньому світі. Вони є свого роду інтелектуальними знаряддями, які використовують, працюючи з реальними об’єктами.

По-друге, всі методи роботи з ідеальними конструкціями повинні бути формалізовані. Таким чином виключається можливість використання інтуїції і звернення до сенсу та змісту, тобто математика повинна являти собою обчислення.

По-третє, вводиться поняття математичного формалізму – приватного випадку реальних об’єктів. Саме з ними повинна працювати математика, використовуючи максимально прості (финитные) методи.

У процесі розвитку спостерігалося зближення формалізму і логицизма, які в даний час часто розглядаються як один напрямок. Незважаючи на це, можна виділити методологічні відмінності, які розділяють формалізм і логицизм, а також формалізм і наївний платонізм.