Тангенціальне прискорення
Запишемо ще раз формулу для цієї компоненти повного прискорення:
at = dv/dt*ut
Цей вираз дозволяє описати властивості величини at:
- Вона спрямована точно так само, як і сама швидкість або протилежно їй, тобто по дотичній до траєкторії. Про це свідчить елементарний вектор ut.
- Вона характеризує зміну швидкості за абсолютною величиною, що відображає множник dv/dt.
Ці властивості дозволяють зробити важливий висновок: для прямолінійного руху повне і тангенціальне прискорення – це одна і та ж величина. У разі криволінійного переміщення повне прискорення завжди більше по модулю, ніж тангенціальне. Коли розглядають фізичні задачі на прямолінійний равноускоренное рух, то ведуть мову саме про цю компоненті прискорення.
Нормальне прискорення
Розглядаючи тему швидкості, прискорення тангенціального і прискорення нормального, дамо характеристику останньої величиною. Запишемо формулу для неї:
an = v*d(ut)/dt = v*d(ut)/dL*dL/dt
Щоб записати явно праву частину рівності, скористаємося наступними співвідношеннями:
dL/dt = v;
d(ut)/dL = 1/r
Тут dL – це пройдений тілом шлях за проміжок часу dt, r – радіус кривизни траєкторії. Перший вираз відповідає визначенню швидкості, друге рівність випливає з геометричних міркувань. Користуючись цими формулами, отримаємо кінцевий вираз для нормального прискорення:
an = v2/r
Тобто величина an не залежить від зміни швидкості, як тангенціальна компонента, а визначається виключно її модулем. Нормальне прискорення вздовж нормалі до цієї ділянки траєкторії спрямовано, тобто до центру кривизни. Наприклад, під час руху по колу вектор an спрямований до її центру, тому нормальне прискорення називають часто доцентровим.
Якщо за зміну абсолютної величини швидкості відповідально тангенціальне прискорення, то нормальна компонента відповідальна за зміну вектора швидкості, тобто вона визначає траєкторію переміщення тіла.
