Обчислення моменту інерції

Оскільки в законі збереження кругового руху присутній величина I, слід сказати кілька слів про неї. Вона характеризує інерційність системи, тобто наскільки “важко” або “легко” її розкрутити. Наприклад, маховик автомобіля володіє великою масою і відносно великим радіусом, тому його момент інерції є значним. Навпаки, колесо велосипеда зроблено з легкого алюмінієвого обода, тому для нього I буде порівняно невеликим.

Для обчислення цієї фізичної характеристики слід використовувати формулу:

I = ∫m(r2*dm).

Звідки видно, що момент інерції – це характеристика системи, в яку входить тіло обертання, а не самого тіла. Цей факт відрізняє I від лінійної інерції, яка залежить виключно від властивостей тіла (його маси).

Завдання з обертовим стрижнем

Вирішимо цікаву задачу: є твердий стержень, який обертається навколо осі, розташованої на його кінці. Якщо плавно змістити цю вісь у центр маси стрижня, як зміниться швидкість обертання?

Це класична задача на застосування закону збереження моменту імпульсу. Складність полягає в обчисленні зміни моменту інерції. Для цього можна самостійно скористатися наведеною вище формулою з інтегралом, але простіше буде подивитися необхідні значення I в довідковій літературі.

На початку проходила через вісь обертання кінець стрижня. Для цієї системи момент інерції дорівнює:

I1 = m*L2/3, де L – довжина стрижня, m – його маса.

Коли вісь змістили в центр маси об’єкта, змінився його момент інерції, він став дорівнює:

I2 = m*L2/12.

Застосовуємо закон збереження L, отримуємо:

m*L2/3*ω1 = m*L2/12*ω2 => ω2/ω1 = m*L2/3/(m*L2/12) = 4.

Ми отримали відповідь на завдання: стрижень стане обертатися в 4 рази швидше, ніж спочатку.