Кутова швидкість і момент інерції

Момент імпульсу частинки з попереднього прикладу можна записати через кутову швидкість ω. Для цього скористаємося її зв’язком зі швидкістю лінійною:

ω = v/r => v = ω*r.

Підставляючи останнє рівність у скалярне рівняння L, отримаємо:

L = r2*m*ω = I*ω, де I = r2*m.

Тут I – це момент інерції частинки. Отриманий вираз використовується часто для вирішення практичних завдань, одна з яких буде розглянуто нижче.

Закон збереження обертального руху

Рух по колу так само, як і лінійне переміщення об’єктів у просторі, характеризується законами збереження. Одним з них є збереження моменту імпульсу. Отримаємо цей закон.

Рівняння розглянутого типу руху має наступний вигляд:

dL/dt = M.

Де dL/dt характеризує зміну моменту імпульсу тіла в часі, коли на нього чинить дію деякий момент M, створюваний зовнішніми (не внутрішніми) силами. Якщо цей момент сил дорівнює нулю, тоді зануляется і ліва частина виразу, що означає L=const. Для цього випадку можна записати таке рівняння:

L = const = I1*ω1 = I2*ω2.

Що означає ця запис? Вона говорить про те, що якщо деяке тіло оберталося зі швидкістю ω1 і мало момент інерції I1, потім унаслідок яких-небудь внутрішніх (не зовнішніх) сил змінився момент інерції і став рівним I2, то нова швидкість обертання ω2 буде пропорційно пов’язана з цією зміною.

Записане співвідношення називається законом збереження моменту імпульсу точки (тіла) за аналогією з відповідним законом для лінійних величин (збереження імпульсу), оскільки роль маси відіграє момент інерції I, а швидкості – кутова величина ω.