Кінематика – це розділ механіки руху в фізиці, який займається дослідженням і описом переміщення тел. У цій статті приведені основні величини, що описують механічний рух. Розглянемо, що таке прискорення і рух з постійним прискоренням, наведемо відповідні формули.

Три величини кінематики

Цими величинами є шлях L, швидкість v і прискорення a. Перша з них є скаляром і вимірюється в метрах, друга і третя – це векторні величини, які виражаються в метрах в секунду і в метрах в квадратну секунду, відповідно. Всі одиниці відповідають системі СІ.

Згідно з визначенням, швидкість – це швидкість переміщення тіла в просторі, тобто:

v = dL/dt

У свою чергу, прискорення – це швидкість зміни швидкості, що математично записується так:

a = dv/dt

Кінематичні характеристики має сенс розглядати стосовно до даної траєкторії руху. Остання може бути прямолінійною або криволінійною. Від типу траєкторії залежить напрям повного прискорення. Швидкість же спрямована до траєкторії завжди по дотичній.

Особливості прискорення під час руху по кривій

Оскільки прискорення – це чисельна характеристика зміни швидкості, то вона однозначно описує всі аспекти цієї зміни. Мова йде не тільки про абсолютною величиною, але також і про вектор напряму v. Зміна абсолютної величини швидкості описує тангенціальне, або дотичне прискорення. Воно направлене або по вектору швидкості, або проти нього. Формула для його розрахунку має вигляд:

at = dv/dt

Оскільки тіло переміщається по кривій, наприклад по колу, то величина v постійно змінює свій напрямок. Яка причина цієї зміни? Вона полягає в дії на тіло нормального або доцентрового прискорення. Ця величина спрямована перпендикулярно лінії траєкторії і обчислюється за формулою:

an = v2/r

Де v – абсолютне значення швидкості, r – кривизна траєкторії (радіус кола).

Обидві складові повного прискорення a дозволяють визначити його з допомогою такого рівняння:

a = √(at2 + an2)

Зазначимо, що рух по криволінійній траєкторії завжди передбачає наявність у тіла двох компонентів прискорення.

Рух з постійним прискоренням по прямій

Якщо траєкторія є прямою лінією, то вивчення процесу руху значно полегшується. Справа в тому, що при такому русі швидкість спрямована завжди в одному напрямку, а це означає, що нормальна компонента прискорення відсутня. Повне прискорення при прямолінійному русі однозначно визначається його тангенціальної компонентою. Далі в статті будемо розглядати тільки рух по прямій, тому величину a будемо називати просто прискоренням.

Особливу увагу заслуговує розгляд процесу переміщення тіла по прямій, яке здійснюється з постійним прискоренням. Для такого переміщення просто записати математичні рівняння руху. Вони будуть розглянуті нижче.

Прикладами руху тіл з постійним прискоренням є розгін автомобіля зі старту, вільне падіння тіл в однорідному полі тяжіння, гальмування транспортних засобів.

Формули для швидкості

Розглядаючи прискорення і рух з постійним прискоренням в 10 класі загальноосвітніх шкіл, учні знайомляться з формулами для визначення швидкості і пройденого шляху. Почнемо з формули для швидкості.

Припустимо, що тіло знаходилося в стані спокою, потім воно почало рух з постійним прискоренням. Як при цьому буде змінюватися його швидкість? Відповідь на це питання містить наступне рівність:

v = a*t

Тобто швидкість лінійно буде зростати. Коефіцієнтом пропорційності між величинами v і t є прискорення a.

Тепер уявімо ситуацію, що тіло рухалося з постійною швидкістю v0, а потім почав прискорюватися. Як зміниться при цьому попередня формула для швидкості? Вона прийме вигляд:

v = v0 + a*t.

Зазначимо, що відлік часу в цій формулі починається з моменту появи у прискорення тіла.

Тепер припустимо третій варіант: замість прискорення руху в попередньому прикладі тіло почало сповільнюватися. У такій ситуації слід використовувати вираз:

v = v0 – a*t.

У всіх трьох випадках графіками швидкості від часу є прямі лінії.

Формули для шляху

Розглядаючи тему прискорення руху з постійним прискоренням прямолінійне, необхідно також навести формули для пройденого тілом шляху. В кінцевому рахунку на практиці саме ця кінематична величина має сенс.

Відповідні формули для L можна отримати, якщо взяти інтеграл по часу для наведених вище виразів для швидкостей. Три формули записані нижче:

L = a*t2/2;

L = v0*t + a*t2/2;

L = v0*t – a*t2/2

Перший вираз визначає шлях для чистого руху з незмінним прискоренням, друге рівність описує прискорений рух з ненульовою початковою швидкістю, третя формула використовується для обчислення шляху гальмування при рівносповільненому русі.

Завдання з підйомом тіла в гравітаційному полі

Як вище було зазначено, що вільне падіння відбувається з постійним прискоренням. Рух з постійним прискоренням характеризується величиною g, яка поблизу поверхні нашої планети дорівнює 9,81 м/с2.

Відомо, що тіло було кинуто вертикально вгору. Початкова швидкість дорівнює 30 м/с. Необхідно обчислити висоту, на яку підніметься тіло.

Дана задача є типовою проблемою на равнозамедленное переміщення по прямій лінії. Позначимо висоту підйому буквою h. Вона буде дорівнює шляху, який тіло пролетить до моменту його повної зупинки висоті. Ця висота дорівнює:

h = v0*t – g*t2/2

Час польоту можна визначити з умови рівності величини v нулю в точці максимальної висоти, тобто:

v = v0 – g*t = 0 =>

t = v0/g

Підставляючи рівність для t у формулу для h, отримуємо:

h = v02/g – g*(v0/g)2/2 = v02/(2*g)

Підставляючи значення початкової швидкості, приходимо до відповіді: h = 45,9 метра.