Явище заломлення – це візуальний ефект, який виникає при перетині світловим променем кордону розділу між двома середовищами, прозорими для нього. Важливими характеристиками цього ефекту є показники заломлення і кути падіння і заломлення. Розглянемо докладніше в статті це оптичне явище.
Закон Снелла для явища заломлення
Як відомо, будь-яка хвиля, включаючи електромагнітну, поширюється прямолінійно і з постійною швидкістю в гомогенном матеріалі. Як тільки виникають порушення однорідності цього матеріалу, хвиля змінює свою прямолінійну траєкторію. Яскравим прикладом такої зміни є заломлення світла.
Заломлення променя настає в локалізованої точці простору, яка знаходиться на межі розділу двох прозорих середовищ, що мають різні фізичні характеристики. Наприклад, цими середовищами можуть бути скло, повітря, вода, прозорий пластик та інші. При попаданні в другу середу світло відхиляється на певний кут від первісної траєкторії.
Якщо подумки провести перпендикуляр через точку, де промінь перетинає площину розділу середовищ, і позначити кут між перпендикуляром і променем як θ1, а кут між цим же перпендикуляром і променем, що пройшли в другу середу, як θ2, тоді буде справедливо наступне співвідношення:
sin(θ1)*n1 = sin(θ2)*n2
Кути тета один (θ1) і тета-два (θ2) прийнято називати кутом падіння і заломлення, відповідно. Величини n1, n2 – це важливі оптичні характеристики першої та другої середовищ, вони називаються показниками заломлення.
Наведена формула називається законом Снелла (Снеллиуса), оскільки голландський вчений Виллеброрд Снеллиус на початку XVII століття вперше сформулював її в сучасному вигляді, аналізуючи велику кількість експериментального матеріалу.
Показник заломлення
Згідно з математичного визначення цієї фізичної величини, вона дорівнює відношенню двох швидкостей світла: у вакуумі та в матеріалі, тобто:
n = c/v
Так як c > v, то n завжди більше одиниці.
Показник заломлення має різні значення для різних речовин. Наприклад, для повітря він практично дорівнює 1, а для води становить 1,33. Величина n залежить також від хімічного складу одного й того ж матеріалу. Наприклад, показник переломлення скла залежить від сорту останнього і коливається в межах від 1,5 до 1,66.
Крім властивостей матеріалу, n сильно змінюється, якщо змінити частоту в промені світла. Кут заломлення синього світла завжди більше, ніж червоного. Наведені в попередньому абзаці цифри відносяться до жовтої частини видимого людиною спектру (λ ≈ 590 нм).
Оптична щільність середовища
Ця фізична характеристика визначає, як сильно середовище уповільнює швидкість поширення світла. Оптична щільність однозначно визначається показником заломлення. Наприклад, вода є оптично більш щільною, ніж повітря, а будь-який сорт скла більш щільним, ніж вода.
Якщо поглянути на формулу Снелла, то можна помітити, що чим більше буде оптична щільність середовища, тим під меншим кутом до нормалі буде поширюватися в ній світло. Цей висновок справедливий незалежно від того, з якого середовища і в яку буде падати світловий промінь. Так, при розгляді межі вода-повітря кут заломлення буде менше кута падіння, якщо промінь рухається в воду. Якщо змінити напрямок руху променя, то меншим вже виявиться кут падіння.
Задача на застосування закону Снелла
Відомо, що промінь світла падає на поверхню води під кутом 32o. Необхідно визначити кут заломлення світла, а також величину його зміни, якщо збільшити кут падіння на 10.
Величину заломлення світла можна визначити із закону Снелла. Маємо:
θ2 = arcsin(sin(θ1)*n1/n2)
Оскільки світло падає з повітря у воду, то n1 = 1, n2 = 1,33. Знаючи, що θ1 = 32o, отримуємо:
θ2 = arcsin(sin(32o)*1 /1,33 ) = o 23,48
Як бачимо, кут суттєво зменшився. Тепер розрахуємо кут заломлення променя, якщо θ1 = 42 o. Користуючись тією ж формулою, отримуємо:
θ2 = arcsin(sin(42 o)*1/1,33) = o 30,21
Беремо різницю між отриманими кутами, отримуємо:
30,21 o – 23,48 o = 6,73 o
Отриманий результат означає, що зміни між кутами падіння і заломлення не є лінійними. Збільшення кута падіння на 10 призвело до зміни кута заломлення лише на 6,7 o.
Завдання на визначення гаданої глибини
Багато хто помічав, що якщо дивитися на дно водойми, то лежать на ньому камені і ростуть водорості здаються близько розташованими до поверхні. Розрахуємо, користуючись законом заломлення, як справжня й уявна глибини відрізняються один від одного. Для цього будемо розглядати невеликі кути падіння, тобто спостерігач дивиться вертикально вниз на дно водойми. Нижче наведено відповідний малюнок.
На малюнку зображений предмет, що лежить на дні. Оскільки два промені, які виходять з однієї точки предмета, для спостерігача будуть перетинатися в точці P, то глибина h = MP і буде уявною.
Щоб знайти h, слід розглянути прямокутний трикутник POM. Відрізок MO дорівнює H*tg(θ1), кут POM дорівнює 90 – θ2. Тепер можна записати:
tg(90-θ2) = h/(H*tg(θ1))
Знаючи, що тангенс дорівнює відношенню синуса до косинусу, і використовуючи формули для тригонометричних функцій, це рівність можна переписати наступним чином:
cos(θ2)/sin(θ2) = cos(θ1)*h/(H*sin(θ1))
Оскільки ми розглядаємо невеликі кути (близькі до вертикалі), то косинуси будуть практично дорівнюють одиницям, тому остання формула спроститься до виду:
h = H*sin(θ1)/sin(θ2)
Але ж відношення синусів дорівнює зворотному відношенню показників заломлення середовищ за законом Снелла, тому запишемо:
h = H*n2/n1
Оскільки промінь рухається з води, то n2 – це показник для повітря, який дорівнює одиниці. Кінцева формула для уявній глибини водойми при вертикальному його розгляді має вигляд:
h = H /n, де n = 1,33
Таким чином, удавана глибина приблизно на 25 % менше реальної.
