Пряма і дві точки

Тепер розглянемо безпосередньо питання статті. Як по двом точкам скласти рівняння прямої? Спочатку отримаємо рівняння на площині, а потім узагальнимо його для тривимірного випадку.

Припустимо, що є дві точки на площині P(x1; y1) і Q(x2; y2). Якщо взяти різницю координат точок, то ми одержимо вектор, який направлений від однієї з них до іншої. Цей вектор дорівнює:

PQ(x2-x1; y2-y1)

В даному випадку PQ спрямований від P (початок спрямованого відрізка) до Q (його кінець). Оскільки обидві точки належать прямій, то вектор PQ належить їй. Це означає, що його можна вважати напрямних. Рівняння прямої має вигляд:

(x; y) = (x1; y1) + α*(x2-x1; y2-y1)

Тут ми взяли точку P. Якщо її замінити точкою Q, то рівняння не зміниться.

Як по двом точкам скласти рівняння прямої в просторі? Узагальнюючи отриману формулу для площини, отримуємо:

(x; y; z) = (x1; y1; z1) + β*(x2-x1; y2-y1; z2-z1)

Інша буква для параметра взята щоб показати незалежність цього і попереднього рівнянь.