Коефіцієнт при х

Рівняння лінійної функції має вигляд y = kx + b. В залежності від зміни коефіцієнта при невідомій змінюється і характер графіка лінійної функції y = kx.

Чим більше по модулю коефіцієнт, тим більшою крутизною має пряма, тим сильніше за одне і те ж зміна значень х змінюються значення y. Коефіцієнт при х виступає коефіцієнтом пропорційності.

Вільний коефіцієнт

Вільний коефіцієнт — стала, яка не залежить від змін значення x. Він показує, де пряма перетинає OY.

Наприклад, людина з ранку до 12 години дня пройшов 10 кілометрів, а потім три години їхав на велосипеді. Тоді відстань, яку він подолав за день: y = 15 × 3 + 10. Якщо ж ви хочете вивести формулу для підрахунку відстані в кінці кожної години з трьох, які він проїхав на велосипеді, можна скористатися: y = 15x + 10. В годину дня він проїхав 15 × 1 і ще пройшов 10, в дві години він проїхав 15 × 2, але пройшов всі ті ж 10.

Графік лінійної функції y = kx + b описує пряму, яка має кут нахилу k і перетинає OY у точці з координатами (0, b). Аналіз рівняння часто дозволяє вирішувати завдання, не будуючи графік. Але для того, щоб працювати в розумі, дії повинні бути добре закріплені на візуальному матеріалі.

Наприклад, завдання: знайти точки перетину y = – x2 і y = 0,5 x + 5. Перша функція щербатий, друга зростаюча, перша знаходиться нижче другої, т. к. гілки параболи спрямовані вниз, і її вершина знаходиться в початку координат. Лінійна функція повинна була б мати набагато більший кут нахилу, щоб бути більш крутий і перетнути одну з гілок параболи. Тому можна однозначно визначити, що точок перетину ні, не будуючи графік і не виробляючи підстановок.