Приклад завдання

Дана правильна шестикутна призма. Відомо, що її найдовша об’ємна діагональ становить 25 див. Кут між нею і площиною основи становить 30o. Чому дорівнює об’єм геометричної фігури?

Щоб скористатися отриманою вище формулою обсягу шестикутної призми, слід обчислити параметри a і h. Найдовша об’ємна діагональ з’єднує протилежні вершини різних підстав. Знання її довжини і кута між нею і підставою дозволяє обчислити висоту і довжину ребра шестикутника з допомогою наступних формул:

a = 25*cos(30o)/2 = 10,825 см;

h = 25*sin(30o) = 12,5 см

Тепер можна обчислити V:

V = 3*√3/2*a2*h = 3*√3/2*10,8252*12,5 = 3805,55 см3

Таким чином, шуканий обсяг дорівнює приблизно 3,8 літра.