Чому нас так приваблюють будови древньої архітектури, при вигляді яких ми відчуваємо гармонію й умиротворення? Усі вони були побудовані на основі золотого перерізу, ця залежність простежується і в середньовіччі, і в сучасному світі. Математична пропорція зустрічається повсюдно: це і черепашки молюсків, і знамениті картини художників, і будова людського тіла, і навіть єгипетські піраміди. Сьогодні про огляді редакції розповімо простими словами, як і, найголовніше, навіщо потрібно використовувати божественну гармонію чисел, і як вона допоможе у будівництві власного будинку і оформленні інтер’єру.

Гвинтові сходи побудована за принципом золотого перетину

Просто про складне: що це таке – правило золотого перетину

Золотий перетин –це правило загальній пропорції, яка створює універсальну композицію. Математики називають її формулою божественної гармонії або асиметричною симетрією.

Це цікаво! Загальне визначення правила ЗС –менша величина відноситься до більшої, як більша до цілого. Було розраховано приблизне число, рівне 1,6180339887, це і є коефіцієнт золотого перерізу. Якщо дивитися в процентному співвідношенні, то в одному цілому менша величина займає 38%, велика – 62%.

Визнано вважати, що ЗС прийшло до нас ще з давньої Греції, але є і така думка, що його греки підгледіли у єгиптян. Якщо проаналізувати архітектуру Єгипту того часу, можна чітко простежити дотримання математичної гармонії. Незвичайні властивості числової залежності стали причиною містичного ставлення до золотого перерізу:

• практично всі живі організми можна привести до принципу числовий залежності. Наприклад, тіло людини, кількість насіння в соняшнику, структуру ДНК, твори мистецтва і вірусну бактерію;
• дана залежність чисел характерна тільки для біологічних істот і кристалів, всі інші неживі об’єкти природи вкрай рідко володіють золотою пропорцією;
• саме математична пропорція в будові біологічних об’єктів виявилася оптимальною для виживання.

Ідеальний приклад ЗС у природі — раковина морського молюска

Екскурс в історію: хто придумав золотий перетин

Уявлення про золотий пропорції мали і стародавні греки, єгиптяни, відомо було про неї і на Русі. Але вперше ще в 1509 році в книзі «Божественна Пропорція», ілюстрації до якої належать Леонардо да Вінчі, монах Лука Пачолі дав наукове визначення правилом. Він бачив у золотому перерізі божественне єдність:

• маленький відрізок – це син;
• великий отець;
• весь відрізок – це святий дух.

Це цікаво! Історики присвоюють Леонардо да Вінчі визначення терміна ЗС, оскільки він довгий час вивчав божественну закономірність і втілював її принцип у своїх творіннях.

Друге життя ЗС отримало в 1855 році завдяки філософу Адольфу Цейзингу. Він уточнив теорію до абсолютного ідеалу, і вона стала універсальною для всіх проявів. Все це він описав у своїй книзі «Математичне Естетство», на яке у свій час обрушилося багато негативу і критики.

Золотий перетин в божественної пропорції

Принцип розрахунку і побудови золотого перерізу

Приклади пропорції золотого перерізу можна бачити при будівництві багатьох архітектурних споруд, тільки потрібно знати, як правильно його побачити. Для цього достатньо подивитися на будову всього 5 хвилин.

Як визначити число золотого перерізу

З пропорцією ЗС пов’язують астронома з Італії Фібоначчі, він вивів ряд чисел, у якому значення кожного наступного дорівнює сумі двох попередніх. Сьогодні ця закономірність відома як ряд Фібоначчі:

• 0, 1,1(0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) і так до нескінченності;
• якщо виконати ділення наступного числа на попереднє – вийде коефіцієнт ЗС.

Цю формулу застосовують для розрахунку пропорцій золотого перетину в будь-якій галузі, на практиці найчастіше використовують округлені значення 0,62 і 0,38.

Ряд Фібоначчі в церкві Покрови на Нерлі

Як розрахувати золотий перетин на найпростішому прикладі

Найпростіше пояснити гармонію ЗС можна на прикладі звичайного курячого яйця, точніше на видаленні всіх точок шкаралупи від центру тяжіння. Саме форма оболонки, а не її міцність, забезпечила виживання птахів настільки довгий час і в будь-яких умовах.

Якщо взяти звичайний відрізок, який складається з кількох маленьких, їх довжини відносяться до більшої величиною як 0,62. Це показує, як можна розбити цілу лінію для отримання ідеальній пропорції.

Простий приклад золотого перерізу в курячому яйці

Як побудувати золотий перетин на прикладі прямокутника і спіралі

Якщо побудувати золотий прямокутник, використовуючи ряд Фібоначчі, він буде виглядати як єдине ціле. Розглянемо залежність на прикладі:

• потрібно намалювати квадрат зі стороною 1 і поруч ще один аналогічний;
• над ними розмістити квадрат зі стороною 2;
• зліва гармонійно поміщається квадрат з гранню 3;
• нижче – квадрат зі стороною 5;
• праворуч простір займе квадрат з гранню 8;
• площа прямокутника 8×13, в якому 13 — це наступне число ряду;
• якщо розділити на калькуляторі наступне число на попереднє, вийде значення золотого перерізу 1,62, причому, чим більше числа, тим менша похибка в їх відношенні;
• якщо за цим принципом побудувати спіраль, кожну чверть витка вона буде розширюватися саме на значення ЗС.

Принцип золотого перетину в прямокутнику

Побудова золотої спіралі з прямокутника

На відео можна більш детально дізнатися про магію чисел Фібоначчі:

Божественна гармонія золотого перерізу в архітектурі: фото древніх будівель та приклади сучасного будівництва

Багато стародавні будівлі, які збереглися до наших часів, підтверджують думку, що вони були побудовані за правилами ідеальної пропорції. Це резиденції королів, церкви, громадські споруди. Розглянемо на прикладах принцип золотого перетину в різних країнах.

Таємниці давньоєгипетської архітектури

В архітектурі Стародавнього Єгипту за правилами золотої пропорції була побудована піраміда Хеопса. Дивлячись на творіння будівельників, можна побачити трикутник з прямим кутом, один катет якого є висотою, другий – половиною довжини основи. Якщо взяти відношення гіпотенузи до меншої сторони, отримаємо ідеальне значення 1,61950 або 1,62.

Це цікаво! Форма піраміди має ще одну незаперечну властивість. В ньому сталь стає міцніше, вода довше зберігає свіжий смак, і швидше ростуть живі рослини. Багато років учені намагаються розгадати цей феномен, але поки його наукове рішення не знайдено.

Було помічено, що піраміда покращує психоемоційний стан людини, в її області зменшуються шкідливі випромінювання, пропадають геопатогенні зони.

Ідеальна пропорція золотого перерізу в піраміді

Ідеальні пропорції у стародавній Греції

Ідеальна пропорційність робить архітектурні об’єкти запам’ятовуються. Яскравий представник ЗС із стародавньої Греції – Парфенон, який зведений у 5 столітті до нашої ери. Якщо взяти відношення його висоти до ширини, вийде практично ідеальне число 0,618.

Вчені визначили, що для абсолютної золотого числа потрібно відняти від висоти 14 см і додати їх до ширини. Враховуючи будова споруди, дуже схоже, що це було зроблено стародавніми архітекторами Іктіном і Каллікратом навмисно, оскільки фасад трохи звужується у верхній частині і відхиляється від золотого прямокутника. Але загальні пропорції ЗС дотримані.

Принцип ідеальної пропорції в давньогрецькому Парфеноні:

Пам’ятки архітектури середньовіччя

Прекрасним пам’ятником історії архітектури середньовіччя, що збереглися до нашого часу, є собор Паризької Богоматері або Нотр-Дам де Парі.

В будівлі дуже помітно бажання архітектора дотримати гармонію і цілісність

Аналізуючи будову, принцип ЗС можна бачити на кількох дільницях

Архітектура Росії

Ряд Фібоначчі – це своєрідна матриця, з допомогою якої аналізують будь-яку архітектурну споруду. Щоб було простіше орієнтуватися, можна побудувати на принципі золотого перетину циркуль Фібоначчі.

Розмітник Фібоначчі побудований за правилом золотого перетину

Використовувати циркуль можна практично на будь-якому архітектурному спорудженні

Щоб досліджувати великі об’єкти, треба відійти на деяку відстань і додати циркуль

Золотий перетин в архітектурі Москви

Видатне будівлі МДУ на Воробйових горах було побудовано в повоєнний час. У ті роки це була найвища будова, що складається з п’яти композиційних груп, які вінчає центральна башта. Тут чітко простежується трикутник з прямим кутом, гіпотенуза якого захоплює прибудови і проходить через кут будівлі.

В МДУ золотого перерізу підпорядковуються висоти

Золоті пропорції простежуються і в роботах російського архітектора Матвія Казакова.

Кремлівське будівля сенату

Пречистенський палац

Голіцинська лікарня

Будинок спілок — благородне збори

Використав цей прийом і архітектор Василь Баженов, його будівлі зараховані до історичних пам’ятників

Будинок Пашкова

Архітектура в Санкт-Петербурзі

Живим прикладом золотого перерізу є Ісаакіївський собор.

ЗС в Ісаакієвському соборі

В першу чергу можна проаналізувати його ширину, що дорівнює 400 одиницям:

• при діленні числа на 400 значення золотого перерізу отримаємо приблизно 248;
• при подальшому діленні 248/1,618=153;
• основна частина собору вписується в золотий прямокутник, довга сторона якого дорівнює 400, ширина – 248.

По висоті будинку ЗС можна бачити біля купола, завдяки цьому зовнішнє сприйняття пам’ятки архітектури стає гармонійним.

На фото чітко простежуються золотий трикутник і прямокутник в Ісаакієвському соборі

Наведемо ще кілька прикладів золотого перерізу в архітектурі Санкт-Петербурга.

Кунсткамера

Кунсткамера була побудована ще в 1718 році, керував будівництвом німецький архітектор Георг Маттарнови. Вона являє собою 2 корпуси по 3 поверхи, між ними зведена куполоподібна багатоярусна конструкція у вигляді вежі.Золотий перетин в співвідношенні сторін можна спостерігати в довжині корпусів і висотах різних рівнів.

В башті по всій висоті чітко простежується рівнобедрений трикутник, а це значить, що Кунсткамера побудована за загальним принципом ЗС

Торговий дім Эсдерс і Схейфальс

ЗС у будівлі, зведеній у 1907 році, спостерігається в таких розмірах:

• 671, 414, 256, 98, 60, 37 і 23.

Композиція виглядає гармонійно завдяки золотому дотримання висотних величин.

Основний елемент будівлі — шпиль

Будинок Рад

Будинок Рад був зведений за проектом Троцького в 1941 році, основний акцент виконують портик по центру з 14 колонами і скульптурний ансамбль. По обидві сторони розташовані два корпуси висотою до 5 поверхів. Довжина будівлі – 1472 одиниці, якщо розділити його на значення Ф = 1,618, отримаємо розмірний ряд:

• 1472, 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. До них відносяться висота входу, всього споруди, різних елементів.

Аналіз довжин і висот Будинку Рад

Золотий прямокутний трикутник ідеально вписується в центр будівлі, його вершина збігається з вершиною Будинку Рад, а гіпотенуза закінчується в кінці бокового крила. Якщо побудувати рівнобедрений золотий трикутник, його межі будуть проходити через точки у верхній частині основного входу.

Очевидна пропорційність Будинку Рад

Приклади золотого перерізу в сучасній архітектурі

У сучасній архітектурі формула розрахунку золотого перерізу дозволяє проектувати унікальні форми, які несуть міцність, спокій і красу.

Правило золотого перетину при будівництві приватного будинку

Багато архітекторів, які розробляють проекти приватних будинків, використовують правило золотого перетину. У клієнтів створюється відчуття, що всі деталі опрацьовані для максимально комфортного проживання. При грамотному виборі площ мешканці на психологічному рівні відчувають спокій і заспокоєння.

Що потрібно знати при проектуванні фасаду

У сучасному будівництві при проектуванні будинків крім ряду Фібоначчі використовують ще один метод, основоположником якого був архітектор з Франції Ле Корбюзьє. Він брав за основу зростання майбутніх власників садиби і, виходячи з цього, розраховував параметри будови і кімнат. Завдяки такому підходу будинок виходив не тільки гармонійний, але і максимально комфортний з індивідуальними рисами господарів.

Ідеальні пропорції приватного будинку

Золотий перетин в оформленні інтер’єру

Навіть якщо будинок зведений за типовим проектом, можна всередині його створити інтер’єр, максимально наближений до ідеальної пропорції 1:1,62. Наприклад, завдяки додатковим перегородок або розташуванню меблевих груп, а також можна змінити дверні або віконні прорізи, щоб співвідношення ширини до висоти було в золотому перетині.

Аналогічна ситуація і з колірним оформленням інтер’єру, тут діє просте правило:

• 60% — основна палітра;
• 30% — додатковий відтінок;
• 10% — близький тон, який посилює сприйняття основного і додаткового.

Правило 1/1,62 в інтер’єрі повинно супроводжуватися у всьому: в співвідношенні меблів до загальної площі, в її висоті по відношенню до параметрів кімнати.

Висновок

Принцип золотого перетину не є новим в архітектурі, оскільки в колишні часи будівлі будувалися не за типовими проектами, а з урахуванням індивідуальних особливостей майбутніх власників. Такі будови виглядають навіть через багато років гармонійними і привабливими. Інтер’єр, оформлений за правилами ідеальної пропорції, дозволяє грамотно використовувати всі площі.

Тепер ви зможете самостійно і правильно застосувати божественну гармонію математичних цифр, плануючи будівництво будинку або оформляючи свій інтер’єр. Більш того, цікаву комбінацію цифр можна використовувати і в економіці, і в розрахунку інвестицій і у всіх деталях, з якими стикається людина щодня.

Якщо у вас ще залишилися питання, пропонуємо подивитися відео, в якому простими словами роз’яснено принцип дії золотого перерізу: