Формули Пуассона

Розглянемо детальніше. Ті, хто знайомий з фізикою ідеального газу, знають, що кожне перетворення в такій системі підпорядковується деяким рівнянням. Наприклад, ізотермічний процес описується законом Бойля-Маріотта, ізобарний – законом Шарля, ізохорний – законом Гей-Люссака. Справедливо це і для розглянутої нами системи. Закон адіабатичного процесу теж має своє математичне вираження у вигляді рівняння Пуассона. Отримаємо їх.

Згідно з визначенням досліджуваного процесу можна записати наступний вираз:

dU = -P * dV

Ця рівність є першим законом термодинаміки, який встановлює збереження енергії в системі. Зокрема, робота P*dV виконується тільки за рахунок зміни внутрішньої енергії dU. Щоб отримати рівняння Пуассона, згадаймо такі співвідношення для ідеального газу:

dU = CV * dT;

P * V = R * T;

CP – CV = R

Перше рівність говорить про те, що при изохорном процесі зміна внутрішньої енергії виявляється прямо пропорційним температурі, де CV – изохорная теплоємність. Другий вираз – це закон Клапейрона-Менделєєва для 1 моль ідеального газу. Нарешті, третє рівність встановлює зв’язок між изобарной CP і изохорной CV теплоємність і газової сталої R для 1 моль речовини. Застосування всіх цих виразів дозволяє отримати наступні рівняння адіабатичного процесу:

P * Vγ = const;

T * Vγ-1 = const;

T * Pγ / (γ-1) = const

Всі три рівняння мають відношення до французькому математику і фізику XIX століття Симеону Пуассону.