Плавання кораблів і човнів по морях і океанах, польоти дирижаблів і повітряних кульок – все це приклади дії так званої виштовхувальної сили в текучих субстанціях. Що це за сила, звідки вона з’являється, і як її можна розрахувати? На ці та інші питання відповість стаття.

Гідростатичний і аэростатическое тиск

Саме ці тиску є причиною появи діючої на тіло виштовхувальної сили в рідких і газових середовищах. Ці агрегатні стани речовини складаються з молекул і атомів, які хаотично переміщаються по всьому об’єму субстанції. В результаті такого переміщення, соударяясь з твердими тілами, частинки текучою субстанції створюють тиск на них. Однак сумарний тиск у будь-якому елементарному об’ємі дорівнює нулю. Оскільки всі напрямки руху частинок рівноправні.

Коли рідка субстанція поміщається в гравітаційне поле тяжіння нашої планети), то кожен лежить нижче шар відчуває тиск від верхнього шару, що створюється вагою останнього. Це тиск в рідинах називається гідростатичним, а в газах – аэростатическим. Так, для рідин, щільність яких мало змінюється з глибиною, це тиск можна розрахувати за наступною формулою:

P = ρl * g * h

Де h і ρl – глибина і густина рідини відповідно. Наприклад, для води з збільшенням глибини на кожні 10 метрів гідростатичний тиск зростає на одну атмосферу (≈ 105 Па).

Як гідростатичний тиск призводить до появи виштовхувальної сили?

Вище було встановлено, що верхні шари рідини тиснуть на нижні через свою тяжкості. У XVII столітті Блез Паскаль, вивчаючи поведінку рідин і газів, встановив, що якщо чинити на них тиск, то вони його передають однаково по всіх напрямах. Рідини здійснюють цю передачу без втрат через їх нестисливості, а гази – з втратами на стиск самого газу.

Описаний закон Паскаля грає ключову роль в розумінні природи виникнення виштовхувальної сили на тіло, занурене в текучу субстанцію. Припустимо, що у нас є кубик, виготовлений з певного матеріалу. Якщо занурити цей кубик в субстанцію (рідина, газ), то на нього почне діяти статичний тиск. Він буде діяти на всі грані куба перпендикулярно ним. Результуючий вектор тиску на бічні грані дорівнює нулю. На нижню грань буде діяти тиск вгору. А на верхню – вниз. Причому перше по модулю буде більше другого, оскільки нижня межа знаходиться на більшій глибині. Застосовуючи формулу для сили через тиск, можна записати наступний вираз:

F = (P2 – P1) * S = ρl * g * S * (h2 – h1) = ρl * g * Vs

Тут S – площа грані, h2 і h1 – глибини, на яких знаходяться нижня і верхня межі куба відповідно, Vs – об’єм куба. Величина F називається силою виштовхує.

Принцип Архімеда

Зауважимо, що до отриманої в попередньому пункті формулою F твір щільності рідини на об’єм тіла відповідає масі витісненої субстанції. Твір же маси на прискорення g – це вага витісненої субстанції. Таким чином, можна сказати, що на повністю занурене в текучу субстанцію тіло діє спрямована вертикально вгору виштовхувальна сила F, модуль якої дорівнює вазі витісненої субстанції. Ця формулювання в даний час називається законом, або принципом Архімеда.

У III столітті до нашої ери грецькому філософу Архімедові один з королів запропонував вирішити проблему: потрібно було визначити, не зіпсувавши королівську корону, зроблена вона із золота або з іншого металу. Філософ успішно вирішив цю задачу, вимірявши вага корони у воді і в повітрі, після чого використав поняття про виштовхувальної сили. З цієї причини останню прийнято називати до архімедового. В повітрі її також називають підйомної.

Чому одні тіла тонуть, а інші плавають?

Відповідь на це питання полягає в співвідношенні сил тяжіння і до архімедового. Оскільки перша спрямована вертикально вниз, а друга – вгору, якщо сила тяжіння перевищує за модулем архимедову, тоді тіло буде тонути. Навпаки, якщо різниця між модулями виштовхувальної сили та сили тяжіння позитивна – тіло буде триматися на поверхні рідини або підніматися вгору в повітрі.

Отримаємо математичну формулювання умови плавання тел. Для цього запишемо співвідношення названих сил, використовуючи формули для них:

FA > Fg =>

ρl * g* Vs >? s * g * Vs =>

ρl >? s

Тут FA і Fg – архімедового сила і сила ваги відповідно. Величина? s – це середня щільність тіла.

Таким чином, всяке тіло буде триматися на плаву в рідині або підніматися вгору в повітрі, якщо його щільність буде менше, ніж щільність текучою субстанції.

Задача на розрахунок сили Архімеда

Відомо, що щільність повітря дорівнює 1,225 кг/м3 при температурі 15 °C. Знаючи, що нагріте повітря у повітряній кулі має щільність 1 кг/м3, необхідно знайти, яка виштовхувальна сила діє на нього. Який вантаж зможе підняти кулю? Об’єм кулі дорівнює 3000 м3.

Розрахуємо дві сили: підйомну і силу тяжіння. Маємо:

FA = ρl * g * Vs = 1,225 * 9,81 * 3000 = 36052 Н

Fg =? s * g * Vs = 1 * 9,81 * 3000 = 29430 Н

Вага вантажу P, який куля зможе підняти, дорівнює різниці між цими силами. Обчислимо її:

P = FA – Fg = 36052 – 29430 = 6622 Н

Отримане значення зручно перевести в масу m. Маємо:

m = P/g = 6622/9,81 = 675 кг

Таким чином, розглянутий куля здатний підняти в повітря 10 осіб масою по 67 кг.

Завдання на визначення до архімедового сили у воді

Нехай є куб, зроблений з деякого твердого речовини щільністю 600 кг/м3. Довжина його ребра дорівнює 12 див. Необхідно визначити виштовхуючу силу води, якщо куб кинути в неї.

Оскільки щільність куба менше такої для води, то він буде плавати на її поверхні. Перебуваючи на поверхні, куб не буде повністю занурений у воду, тому для обчислення виштовхувальної сили необхідно розрахувати об’єм витісненої води. Тим не менш завдання можна вирішити інакше.

Оскільки предмет знаходиться на поверхні води в рівновазі, то виштовхувальна сила повинна дорівнювати силі тяжіння. Останню можна розрахувати, помноживши щільність куба на його обсяг. Маємо:

FA = Fg =? s * Vs * g =? s * a3 * g

Тут a – ребро куба. Підставляючи дані з умови задачі, отримуємо, що виштовхувальна сила, що діє на тіло, дорівнює 10,2 Н.