В точних науках величезне значення мають аксіоми. Знати їх потрібно абсолютно точно і беззастережно. Дуже часто цей термін можна зустріти в фізиці, а вже при вивченні геометрії від нього нікуди не дітися. І кожен школяр коли-небудь зіткнеться з тим, що йому доведеться вчити аксіоми, а з допомогою них розбиратися в доказі теорем. Так що означає слово «аксіома»? І чому воно так важливо?

Визначення

Для початку непогано буде звернутися до довідкової літератури та з’ясувати значення слова «аксіома» у тлумачному словнику.

Один з найвідоміших словників – тлумачний словник Ожегова. Він говорить, що аксіома – це вихідне положення, яке приймається без доказів і лежить в основі доказів істинності інших положень. Це визначення повністю відображає суть терміна і саме в такому вигляді широко використовується в наші дні.

Однак якщо звернутися до тлумачного словника в. І. Даля, то можна зустріти дещо відмінне визначення. З чим це пов’язано?

А пов’язано це з тим, що сам термін походить з грецької мови і використовується вже протягом дуже багатьох років.

Перша згадка

Перша згадка даного терміна зустрічається ще в Аристотеля, а це, тільки уявіть, 384 р. до нашої ери.

Також поняття «аксіома» дуже тісно пов’язане з ім’ям іншого давньогрецького філософа, Евкліда. Як відомо, велика частина тих науки, які ми знаємо зараз, виділилися згодом з філософії. Не існувало математики в чистому вигляді, фізики. Була лише одна філософія. Спочатку значення слова «аксіома» було дещо іншим, хоч і дуже близьким до того, який використовується зараз. Термін означав істину, очевидну саму по собі. І таке значення було в ходу протягом дуже багатьох років. Тому в тлумачному словнику в. І. Даля можна зустріти визначення, максимально близьке до того, яке використовувалося ще в стародавній Греції, але не актуально вже в наші дні.

Термін набув знайоме всім в даний час значення завдяки роботам М.І. Лобачевського, які на самому початку не були визнані. Але, як часто це трапляється, їх цінність побачили і оцінили з часом, а його роботи стали величезним внеском у розвиток математики і привели її до того вигляду, який ми знаємо зараз.

Аксіоми Евкліда

Оскільки термін «аксіома» був відомий ще в стародавній Греції, то, очевидно, що і математичні роботи, в яких він з’являється, були створені тоді ж.

Найчастіше поняття аксіоми пов’язують з ім’ям давньогрецького філософа і математика Евкліда та його п’ятим постулатом, які ще називають аксіомою паралельності Евкліда. Саме ця аксіома стала пізніше предметом роботи Н.І. Лобачевського, яка вплинула на подальший розвиток математики. Праці Евкліда в свій час вважалися величезним проривом і досягненням.

У сучасних підручниках геометрії, можна зустріти формулювання, яка рівносильна п’ятого постулату. Звучить вона так: «У площині через точку, не лежить на даній прямій, можна провести одну і тільки одну пряму, паралельну даній. Ця аксіома, швидше за все, знайома кожному школяреві з базового курсу геометрії. Її також іноді називають аксіомою Плейфера. Джон Плейфер – відомий шотландський математик.

Гарне знання аксіом зазвичай дуже допомагає при засвоєнні шкільного курсу геометрії, оскільки без них неможлива робота з доведення різних теорем. І у вирішенні завдань вони так само допомагають. Деякі аксіоми з базової геометрії здаються досить очевидними, хоча у часи, коли вони були вперше сформульовані, це був ривок у розвитку математики. Або, скоріше, філософії. Інші здаються дещо складніше, необхідно лише час, щоб розібратися в них.

Аксіоми стереометрії

Для прикладу варто розглянути одну з відомих аксіом стереометрії. Вона теж вивчаються в базовому шкільному курсі і швидше за все, знайома дуже багатьом. Ця аксіома свідчить, що якщо у двох площин є спільна точка, то вони мають загальну пряму, якій належать всі спільні точки цих площин. Деяким буває складно відразу уявити те, про що йдеться в аксіомах. Якщо звернути все в більш стислій і зрозумілу форму, то в цій аксіомі йдеться про перетин двох площин. Причому вони перетинаються по прямій. Це проілюстровано на рисунку нижче. У підручниках так само завжди наводяться докладні ілюстрації та пояснення.

Де ще можна зустріти цей термін?

Часом термін «аксіома» використовується і не тільки в рамках математики. Іноді можна почути вислів «аксіоми життя». Звичайно, з математикою тут немає нічого спільного. Просто іноді називають аксіомою які-небудь життєві правила, закономірності, які, на думку, деяких людей істинні завжди. Але все це дуже і дуже суб’єктивно. Можна сказати, що це якась метафора, асоціація, термін використовується як засіб виразності.

Аксіоми – це не тільки складні формулювання, цікаві тільки вченим. Як вже стало зрозуміло, з багатьма з них можна познайомитися в базовому шкільному курсі, а це говорить про те, що вони можуть застосовуватися в повсякденному житті, розвивають мислення, допомагають бачити рішення. Наприклад, хто зможе відповісти на питання про те, чому стілець на трьох ніжках може виявитися більш стійким, ніж стілець з чотирма. І чому, якщо стіл стоїть нерівно, під одну їх ніжок додають щось для опори? Відповідь, як не дивно, слід шукати в аксіомах.

Аксіоми не спростовують, але завжди є можливість перевірити їх. Також аксіома не потребує, щоб її суть була пояснена, це просто констатація.