Абсолютна температура ідеального газу. Формули. Приклад завдання

Температура — термодинамічна макроскопічна характеристика, яка відіграє важливу роль практично у всіх фізичних процесах. У даній статті зосередимо свою увагу на висвітленні питань, що таке абсолютна температура газу ідеального і як її можна обчислити.

Абсолютна шкала температур

Для початку познайомимося зі шкалою, яка використовується у фізиці для опису температури. Вона називається абсолютною або шкалою Кельвіна. Вперше її ввів у використання англійський фізик лорд Кельвін в 1848 році. При цьому, вчений спирався на завоювала популярність шкалою Цельсія.

Абсолютна температура так називається тому, що вона має нижню межу — 0 кельвін, при якому вважається «замороженим» будь-який вид руху (насправді при 0 К існують так звані нульові коливання). Верхньої межі у цієї шкали немає.

З градусами Цельсія C абсолютна шкала T пов’язана наступним простим рівнянням:

T = C + 273,15.

На відміну від інших температурних шкал, наприклад, від шкали Фаренгейта, кельвін має точно такий же масштаб, що і градус Цельсія. Останнє означає, що для перекладу в абсолютну будь температури за Цельсієм досить додати до неї число 273,15. Так, за шкалою Кельвіна вода замерзає при 273,15 К, а кипить при 373,15 К.

Короткий поняття про ідеальному газі

Оскільки далі буде розглянута формула для визначення абсолютної температури ідеального газу, то буде корисним познайомитися з цим поняттям ближче. Під ідеальним розуміють такий газ, молекули якого практично не взаємодіють один з одним, мають велику кінетичну енергію порівняно з потенційною, і відстані між якими значно перевищують їх власні розміри.

Всі реальні гази виявляють поведінку ідеальних при невеликих тисках і високих температурах. Прикладами можуть служити благородні гази, повітря, метан та інші. У той же час пар H2O навіть при низьких тисках сильно відрізняється від ідеального газу, оскільки в ньому завжди присутні значні водневі зв’язки між полярними молекулами води.

Температура абсолютна ідеального газу

Існує два підходи до визначення температури в газах. Розглянемо кожен з них.

Перший підхід полягає в залученні положень молекулярно-кінетичної теорії (МКТ) і фізичного змісту самої температури T. Останній полягає в кінетичної енергії частинок газу. Чим більше ця енергія, тим вище температура, причому залежність є прямо пропорційною. Використовуючи формулу з механіки для кінетичної енергії і постійну Больцмана kB можна записати наступне рівняння МКТ:

m*v2/2 = 3/2*kB*T.

Де m — маса рухається поступально частинки. Висловлюючи з цього рівності величину T, отримуємо формулу:

T = m*v2/(3*kB).

Чим менша маса частинки і чим більше її швидкість, тим вище абсолютна температура.

Другий підхід у визначенні величини T полягає у використанні універсального рівняння Клапейрона-Менделєєва. Це рівняння було записано в XIX столітті Емілем Клапейроном (згодом модифіковано Д. І. Менделєєвим) як результат узагальнення відкритих експериментально в XVII-XIX століттях газових законів (Шарля, Гей-Люссака, Бойля-Маріотта, Авогадро). Математично універсальне рівняння записується так:

P*V = n*R*T.

Як видно, воно пов’язує три основні термодинамічні величини системи: тиск Р, об’єм V і температуру абсолютну T. Дві інші величини, присутні в рівнянні, — це n — кількість речовини і R — газова постійна.

Не представляє особливих труднощів отримати формулу для температури з Клапейрона-Менделєєва закону:

T = P*V/(n*R).

В закритій системі (n = const) температура газу прямо пропорційна добутку об’єму на тиск.

Приклад завдання

Повітря, яким ми дихаємо, є сумішшю газів ідеальних. Відомо, що молярна маса повітря складає 29 г/моль. Необхідно визначити температуру повітря, якщо середня швидкість його молекул становить 530 м/с.

Очевидно, що рішення цієї задачі можна отримати, якщо скористатися наступним виразом:

T = m*v2/(3*kB).

Масу однієї молекули m повітря можна отримати, якщо поділити величину M на число Авогадро NA. Твір ж числа NA на константу Больцмана kB — це не що інше, як газова постійна R, яка дорівнює 8,314 Дж/(К*моль). Враховуючи ці міркування, отримуємо робочу формулу:

T = M*v2/(3*R ) = 0,029*6002/(3*8,314) = 326,60 К.

У градусах Цельсія знайденої температурі відповідає значення 53,45 oC. На нашій планеті такі температури характерні для жарких піщаних пустель опівдні.