Закон Гука, визначення і формула сили пружності, при яких умовах виконується, формулювання узагальненого закону, межі застосування закону пружної деформації

Все, що відбувається в природі, грунтується на дії різних сил – закон Гука є тому підтвердженням. Це одне з основних явищ науки.

Цей процес є визначальною ланкою процесів стиску, згині, розтягування та інших видозмін матеріалів різних структур.

Розберемося, в чому ж полягає цей закон, як можна застосувати правило Гука на практиці, і завжди воно виконується.

Визначення і формули закону Гука

Давно люди намагалися пояснити походження явищ стиснення і розтягування. Відсутність знань було причиною накопичення експериментальних даних. Власне, свою теорему англійська випробувач Гук відкрив зі своїх спостережень і дослідів. Тільки пізніше, після смерті вченого, сучасники назвуть виведену ним аксіому – законом Гука.

Дослідник зауважив, що при кожному пружному впливі на об’єкт з’являється сила, яка повертає його у вихідну форму. Це і послужило початком експериментів.

Аксіома Гука говорить:

При дуже маленьких пружних впливах створюється сила, пропорційна зміні об’єкта, але протилежного знаку за абсолютною величиною переміщення його частинок.

Математично це означення можна записати наступним чином:

Fx = Fупр = —k * x,

де в лівій частині вказується:

сила, діюча на тіло;

x – переміщення тіла (м);

k – коефіцієнт деформації, що залежить від властивостей об’єкта.

Одиниця виміру, як і будь-якої іншої сили є Ньютон.

До речі, k ще називають жорсткістю тіла, вона вимірюється в н/м. Жорсткість обумовлена не зовнішніми параметрами об’єкта, а залежить від його матеріалу.

Правда, варто врахувати, що його закон справедливий тільки для пружних деформацій.

Сила пружності

Формулювання ґрунтується на визначенні сили пружності. У чому ж полягає її відмінність від інших впливів на тіло?

Насправді, сила пружності може виникати в будь-якій точці тіла при його пружної деформації. Що розуміється під таким впливом? Це зміна форми тіла, при якому об’єкт через певний період часу повертається в початковий вигляд.

А це в свою чергу відбувається через молекулярного впливу частинок: при будь деформації відбувається зміна відстані між молекулами об’єкта, а кулонівські сили притягання або відштовхування прагнуть повернути тіло у вихідне положення.

Найпростіша модель, що демонструє дію сил пружності, є пружинним маятником.

Яка формула виражає аксіому, встановлену вченим в цьому випадку?

Тут аксіома Гука запишеться у вигляді:

ε = α * S,

де ε – відносне подовження тіла (його величина дорівнює відношенню подовження до переміщення);

α – коефіцієнт пропорційності (обернено пропорційний модулю Юнга Е);

S – механічне напруження об’єкта (його величина дорівнює відношенню сили пружності до площі перерізу тіла).

Враховуючи вищесказане, рівняння можна записати так:

Δx / x = Fупр / E * S,

де Δx – максимальний зсув при деформації.

Варто перетворити вираз, тоді отримаємо наступне:

Fупр = (E * S / x) Δx= k * Δx.

Оскільки сила пружності протилежна зовнішнього впливу, то коротко закон читається таким чином:

Fупр = — k * Δx.

У ньому не дарма згадані малі по величині деформації: при них Δx x, отже, Fпр = — k * x.

При яких умовах виконується закон Гука

А тепер подивимося, які межі застосовності цього виразу, і в яких умовах воно взагалі виконується.

Слід знати, що основною умовою є:

s = E * e,

де зліва в рівнянні знаходиться напругу, що виникає при деформації, а в правій частині модуль Юнга і подовження.

Причому, E залежить від характеристик частинок об’єкта, але не від його параметрів форми, а другий множник береться за модулем.

В цілому аксіома Гука справедлива для багатьох ситуацій.

Так, при пружному вигині пружини, що лежить на двох опорах, математична запис теореми виглядає наступним чином:

Fупр = —m * g

Fупр = —k * x

В інших ситуаціях (при крученні, різних маятниках та інших деформуючих процесах) аналогічно записується вплив сил на об’єкт.

Як застосувати закон пружної деформації на практиці

Цей закон (узагальнений для багатьох ситуацій) є базовим в динаміці і статиці тіл, тому його застосування здійснюється в областях, де необхідно проводити розрахунок жорсткості і напруги деформації об’єктів.

В першу чергу, правило Гука необхідно застосовувати в будівництві і техніці. Так, робітники повинні точно знати, який максимальний вантаж може підняти баштовий кран або яке навантаження витримає фундамент майбутнього будинку.

Ні один з потягів не обходиться без деформації розтягування і стиснення, тому закон Гука справедливий і для цих ситуацій. Крім того, механізм і принцип дії будь-яких динамометрів, якими оснащені деякі частини технічного обладнання, також ґрунтуються на цьому чудовому законі.

Закон Гука виконується в усіх об’єктах, що є аналогами моделі «пружинний маятник».

У звичайному житті, вдома, можна бачити застосовність цього закону в пружинах деяких механізмів.

Таким чином, закон Гука застосовується в багатьох сферах життя людини. Він є одним з базових явищ, на яких тримається існування життя на планеті.

Висновок

Підводячи підсумки, слід зазначити, що закон Гука – універсальний помічник у завданнях з рішеннями по деформації об’єктів не тільки в студентських книжках з опору матеріалів, але і в різних інженерних областях.

Саме ці прості завдання допомагають ученим і майстрам створювати нові технічні моделі, необхідні в умовах сучасного технічного прогресу.