Наукова діяльність

У 23-річному віці Давид зміг захистити дисертацію по теорії інваріантів, а через рік стати професором математики в Кенігсберзі.

До викладацької діяльності хлопець підходив з усією відповідальністю. Він прагнув, як можна якісніше пояснити учням матеріал, внаслідок чого отримав репутацію чудового педагога.

У 1888 р. Гильберту вдалося вирішити «проблему Гордана», а також довести наявність базису для будь-якої системи інваріантів. Завдяки цьому він отримав певну популярність серед європейських математиків.

Коли Давиду було близько 33 років він влаштувався працювати до Геттінгенського університету, де працював майже до самої смерті.

Незабаром учений опублікував монографію «Звіт про числа», а потім і «Підстави геометрії», які отримали визнання в науковому світі.

У 1900 р. на одному з міжнародних конгресів Гільберт представив свій відомий список, що складається з 23 невирішених проблем. Дані проблеми будуть жваво обговорюватися математиками протягом всього 20-го століття.

Чоловік часто вступав у дискусії з різними интуиционистами, включаючи Анрі Пуанкаре. Він стверджував, що будь-яка математична проблема має рішення, внаслідок чого запропонував аксиоматизировать фізику.

З 1902 р. Гильберту довірили посаду головного редактора найавторитетнішого математичного видання «Mathematische Annalen».

Через кілька років Давид вводить поняття, яке стає відомим під назвою – гільбертів простір, обобщавшее евклідова простору на нескінченновимірний випадок. Ця ідея мала успіх не тільки в математиці, але і інших точних науках.

З початком Першої світової війни (1914-1918) Гільберт виступив з критикою щодо дій німецької армії. Від своєї позиції він не відступав до кінця війни, за що придбав повагу від своїх колег в усьому світі.

Німецький вчений продовжував активно працювати, видаючи нові праці. У підсумку, Геттінгенський університет перетворився в один з найбільших світових центрів математики.

До того часу біографії Давид Гільберт вивів теорію інваріанти, теорію алгебраїчних чисел, принцип Діріхле, розвинув теорію Галуа, а також вирішив проблему Варінга в теорії чисел.

У 20-х роках Гільберт захопився математичною логікою, розробивши чітку логічну теорію доказів. Тим не менш, пізніше він визнає, що його теорія потребувала серйозного доопрацювання.

Давид дотримувався думки щодо того, що математика потребувала повної формалізації. При цьому він був противником спроб интуиционистов ввести обмеження на математичне творчість (наприклад, заборонити теорію множин або аксіому вибору).

Такі заяви німця викликали бурхливу реакцію в науковому середовищі. Багато його колеги критично поставилися до його теорії доказів, назвавши її псевдонауковою.

У фізиці Гільберт був прихильником суворого аксіоматичного підходу. Однією з його найбільш фундаментальних ідей з фізики вважається висновок рівнянь поля.

Цікавий факт, що ці рівняння цікавили і Альберта Ейнштейна, внаслідок чого обидва вчених вели активне листування. Зокрема, у багатьох питаннях Гільберт надавав великий вплив на Ейнштейна, який в майбутньому сформулює свою знамениту теорію відносності.