Закони геометричної оптики та їх використання у сферичних дзеркалах і тонких лінзах

Поведінка світлових променів при їх проходженні через різні прозорі середовища можна однозначно визначити, не знаючи при цьому природи самого світла. Такими завданнями займається особливий розділ фізики — геометрична оптика. Закони її розглядаються в даній статті.

Властивості світлових променів в геометричній оптиці

Під властивостями променів у цьому розділі фізики розуміють особливості їх руху в прозорих середовищах. Зокрема, при переміщенні світлового пучка в гомогенної середовищі справедливі наступні твердження:

  • траєкторією світла є пряма лінія;
  • два світлові пучки, перетинаючись, не взаємодіють один з одним;
  • речова середовище визначає швидкість руху світла в ній.

Ці властивості є фундаментальними для будь-якої електромагнітної хвилі. Завдяки їм виводяться основні закони геометричної оптики для явищ:

  • відображення;
  • заломлення.

Принцип Ферма

По суті, він є прямим наслідком закону прямолінійного поширення світла в гомогенном прозорому матеріалі. Цей принцип встановлює, що світло під час процесів відображення і заломлення вибирає таку траєкторію від однієї точки до іншої в просторі, яку він зможе подолати за найменший час.

Принцип найменшого часу був сформульований французьким ученим П’єром Ферма на початку 1660-х років. Завдяки принципу Ферма закони геометричної оптики, пов’язані з явищем заломлення і віддзеркалення, отримали математичне обґрунтування. Цікаво відзначити, що ці закони вже були відомі починаючи з 1600-х років. Що стосується П’єра Ферма, то хоча зазначений принцип найменшого часу носить його прізвище, сформульований він був задовго до француза (принаймні, для відображення явища). Зробив це греко-єгипетський філософ Герон Олександрійський першого століття нашої ери.

Дивіться також:  Що таке широта і довгота?

З принципу Ферма однозначно випливає, що в гомогенної середовищі світло повинен рухатися по прямій траєкторії (закон прямолінійного поширення світла). Якщо ж середовище не є однорідним, тоді світло буде поширюватися по деякій кривій, але принцип найменшого часу порушуватися не буде. Застосовуючи його, можна легко вивести математичні формулювання для явищ відображення і заломлення, які були отримані завдяки узагальненню величезного експериментального матеріалу.

Процеси заломлення і віддзеркалення світла та їх математичний опис

Обидва названих явища характеризуються тим, що пучок світла в одній точці різко змінює свою траєкторію. Відбувається це тому, що в цій точці він зустрічає перешкоду на своєму шляху. Якщо це перешкода — матеріал непрозорий, тоді відбувається єдиний процес відображення. Якщо ж перешкоду прозоре, тоді крім відбитого променя з’являється ще і переломлений.

Припустимо, що перешкодою є плоска поверхня. Нехай вона розділяє дві прозорі середовища. Через точку падіння променя на поверхню проведемо перпендикуляр до неї (нормаль N). Вектор падаючого променя позначимо r1, вектор відбитого променя — r2, а переломленого — r3. Кут між r1 і N позначимо θ1, між r2 і N — θ2, нарешті, між r3 і N — θ3. Експериментально встановлено такі співвідношення:

Дивіться також:  Що таке районування? Види та цілі районування
  • Вектора променів r1, r2, r3 і перпендикуляр N лежать в одній площині.
  • Кут падіння θ1 і кут відбивання θ2 дорівнюють один одному.
  • Кут заломлення θ3 пов’язаний з θ1 співвідношенням n1*sin(θ1) = n2*sin(θ3).
  • Ця формула називається законом Снелла на честь голландського вченого Виллеброрда Снелла. Сам Снелл отримав її в термінах відстаней. Через синуси кутів вона була записана дещо пізніше Рене Декартом, тому у франкомовних країнах вона називається законом Снелла — Декарта. Символи n1 і n2 — це абсолютні показники заломлення середовищ, які визначаються відношенням швидкості світла у вакуумі до швидкості у відповідному матеріалі.

    Зазначені співвідношення прийнято називати законами відбиття і заломлення геометричної оптики.

    Плоскі та сферичні дзеркала

    Закон прямолінійного поширення світла і закон відбивання використовуються для геометричних побудов зображень в дзеркалах. При цьому дзеркала можуть бути не лише плоским, але і опуклими й увігнутими.

    Навчитися будувати самостійно зображення в дзеркалах будь-якого типу нескладно. Слід лише зрозуміти, як взаємодіють з оптичним приладом промені. Так, йде з фокуса промінь завжди відображається дзеркалом паралельно оптичної осі, а промінь, що проходить через центр дзеркала (вздовж радіуса), відображається у зворотному напрямку.

    Дивіться також:  Що таке спандекс? Опис матеріалу, відгуки

    Різні випадки положення об’єкта відносно оптичного приладу і техніка побудови зображень в увігнутих і опуклих дзеркалах наведено на малюнку нижче.

    Тонкі лінзи

    Це ще один оптичний прилад, принцип роботи якого базується на основних законах геометричної оптики. Тонка лінза представляє собою предмет, зроблений з прозорого матеріалу і обмежений двома поверхнями. Одна з поверхонь обов’язково повинна бути сегментом сфери.

    Лінзи бувають збирають (паралельні промені сходяться у фокусі за лінзою) і розсіюють (уявні продовження паралельних променів сходяться у фокусі перед лінзою).

    Принцип побудови зображень у них практично такий же, як і у сферичних дзеркалах. Різні випадки показано на малюнку нижче.

    Око як оптичний прилад

    Серед усього іншого закони геометричної оптики використовують для вивчення принципу роботи людського ока і коригування зору.

    Око — це складна оптична система з позитивною силою, тобто її можна замінити еквівалентною збирає лінзою. Якщо акомодація ока порушена (акомодація призводить до зміни оптичної сили ока, зокрема кришталика), то на сітківці формується розпливчасте зображення за рахунок зміщення фокуса за сітківку (далекозорість) або вперед від неї (короткозорість). Корекція здійснюється за допомогою додавання (віднімання) діоптрій в очну систему так, щоб повернути фокус на сітківку. Для цього використовують окуляри, лінзи або лазерну корекцію зору.