Закон заломлення світла: формулювання та практичне застосування

Під явищем заломлення світлової хвилі розуміють зміна напрямку розповсюдження фронту цієї хвилі при її переході з одного прозорого середовища в іншу. Багато оптичні інструменти та очей людини використовують це явище для виконання своїх функцій. У статті розглядаються закони заломлення світла і їх використання в оптичних приладах.

Процеси відбиття і заломлення світла

Розглядаючи питання законів заломлення світла, слід згадати і про явище відображення, оскільки воно тісно пов’язане з даним явищем. Коли світло переходить з одного прозорого середовища в іншу, то на межі розділу цих середовищ з ним відбувається одночасно 2 процесу:

  • Частина світлового пучка відбивається назад у першу середу під кутом, рівним куту падіння початкового пучка на поверхню розділу.
  • Друга частина пучка потрапляє у другу середу і продовжує поширення вже в ній.
  • Зазначене вище говорить про те, що інтенсивність початкового пучка світла буде завжди більше, ніж у відбитого і переломленого світла окремо. Як розподілиться ця інтенсивність цими між пучками, залежить від властивості середовищ і від кута падіння світла на границю їх розділу.

    В чому полягає суть процесу заломлення світла?

    Частина пучка світла, який падає на поверхню між двома прозорими середовищами, продовжує своє поширення у другій середовищі, проте напрямок його розповсюдження вже буде відрізнятися від початкового напрямку в 1-й середовищі на деякий кут. В цьому і полягає явища заломлення світла. Фізична причина цього явища полягає в різниці швидкостей поширення світлової хвилі в різних середовищах.

    Нагадаємо, що світло має максимальну швидкість поширення у вакуумі, вона дорівнює 299 792 458 м/с. В будь-якому матеріалі ця швидкість завжди менше, причому, чим більшу щільність має середовище, тим повільніше в ній розповсюджується електромагнітна хвиля. Наприклад, в повітрі швидкість світла дорівнює 299 705 543 м/с, у воді при 20 °C вже 224 844 349 м/с, а в алмазі вона падає більше, ніж в 2 рази відносно швидкості у вакуумі, і становить 124 034 943 м/с.

    Принцип Гюйгенса

    Цей принцип надає геометричний метод для знаходження хвильового фронту в будь-який момент часу. Принцип Гюйгенса передбачає, що кожна точка, до якої доходить хвильовий фронт, є джерелом електромагнітних вторинних хвиль. Вони поширюються у всіх напрямках з однаковою швидкістю і частотою. Результуючий ж фронт хвилі визначається, як сукупність фронтів всіх вторинних хвиль. Іншими словами, фронт являє собою поверхню, яка стосується всіх сфер вторинних хвиль.

    Демонстрація використання цього геометричного принципу для визначення хвильового фронту показана на малюнку нижче. Як видно з даної схеми, всі радіуси сфер вторинних хвиль (показано стрілками) однакові, оскільки хвильовий фронт розповсюджується в гомогенної з оптичної точки зору середовищі.

    Застосування принципу Гюйгенса для процесу заломлення світла

    Для розуміння закону заломлення світла у фізиці можна скористатися принципом Гюйгенса. Розглянемо деякий світловий потік, який падає на границю розділу двох середовищ, причому швидкість руху електромагнітної хвилі в першому середовищі більше такої для другої.

    Як тільки частину фронту (зліва на малюнку нижче) доходить до розділу середовищ, в кожній точці поверхні розділу починають порушуватися вторинні сферичні хвилі, які будуть вже поширюватися в другому середовищі. Оскільки швидкість руху світла в другому середовищі менше цієї величини для першої середовища, то частина фронту, яка ще не досягла межі розділу середовищ (праворуч на малюнку) продовжить поширюватися з більшою швидкістю, ніж та частина фронту (ліва), яка вже потрапила в другу середу. Малюючи кола вторинних хвиль для кожної точки з відповідним радіусом, рівним v*t, де t — деякий певний час поширення вторинної хвилі, а v — швидкість її поширення у другій середовищі, а потім проводячи криву дотичну до всіх поверхонь вторинних хвиль, можна отримати фронт поширення світла в другому середовищі.

    Як видно з малюнка, цей фронт виявиться відхиленим на деякий кут від первісного напрямку його поширення.

    Зазначимо, що якби швидкості руху хвиль були рівні в обох середовищах, або якщо світло падає перпендикулярно на кордон розділу, тоді ніякої мови про процесі заломлення не могло б іти.

    Закони заломлення світла

    Ці закони були отримані експериментальним шляхом. Нехай 1 і 2 — це дві прозорі середовища, швидкості поширення електромагнітних хвиль в яких рівні v1 і v2, відповідно. Нехай із середовища 1 на кордон розділу падає промінь світла під кутом θ1 до нормалі, а в другому середовищі він продовжує поширюватися вже під кутом θ2 до нормалі до поверхні розділу. Тоді формулювання законів заломлення світла буде наступною:

  • В одній і тій же площині будуть перебувати два променя (падаючий і переломлений) і нормаль, відновлена до поверхні розділу середовищ 1 і 2.
  • Відношення швидкостей розповсюдження променя в середовищах 1 і 2 буде прямо пропорційно до відношення синусів кутів падіння і заломлення, тобто sin(θ1)/sin(θ2) = v1/v2.
  • Другий закон називається законом Снелла. Якщо врахувати, що показник або коефіцієнт заломлення прозорого середовища визначається, як відношення швидкості світла у вакуумі до цієї швидкості в середовищі, тоді формулу закону заломлення світла можна переписати у вигляді: sin(θ1)/sin(θ2) = n2/n1, де n1 і n2 — коефіцієнти заломлення середовищ 1 і 2, відповідно.

    Таким чином, математична формула закону свідчить про те, що добуток синуса кута на коефіцієнт заломлення для конкретної середовища є постійною величиною. Більш того, враховуючи тригонометричні властивості синуса, можна сказати, що якщо v1>v2, тоді світло при переході через границю розділу середовищ буде наближатися до нормалі, і навпаки.

    Коротка історія відкриття закону

    Хто відкрив закон заломлення світла? Насправді вперше він був сформульований середньовічним астрологом і філософом Ібн Сахлом в X столітті. Вторинне відкриття закону відбулося в XVII столітті, і зробив це голландський астроном і математик Снелл ван Ройен, тому в усьому світі другий закон заломлення носить його ім’я.

    Цікаво відзначити, що трохи пізніше цей закон був відкритий французом Рене Декартом, тому у франкомовних країнах він носить його ім’я.

    Приклад завдання

    Всі задачі на закон заломлення світла засновані на математичній формулюванні закону Снелла. Наведемо приклад такого завдання: необхідно знайти кут поширення світлового фронту при його переході з алмазу в воду за умови, що на поверхню розділу цей фронт падає під кутом 30 o до нормалі.

    Щоб вирішити це завдання, необхідно знати або коефіцієнти заломлення розглянутих середовищ, або швидкості поширення електромагнітної хвилі в них. Звертаючись до довідкових даних можна записати: n1 = 2,417 і n2 = 1,333, де цифрами 1 і 2 позначені алмаз і вода відповідно.

    Підставляючи отримані значення у формулу, отримуємо: sin(30o )/sin(θ2) = 1,333/2,417 або sin(θ2) = 0,39 і θ2 = 65,04 o, тобто промінь значно віддалиться від нормалі.

    Цікаво відзначити, що якщо кут падіння склав більше 33,5 o, то, згідно з формулою закону заломлення світла, не існувало б переломленого променя, а весь світловий фронт відбилася б назад в алмазну середу. Цей ефект відомий у фізиці як повне внутрішнє відбиття.

    Де застосовується закон заломлення?

    Практичне застосування закону заломлення світла різноманітно. Можна без перебільшення сказати, що на цьому законі працює більшість оптичних приладів. Заломлення світлового потоку в оптичних лінз використовується в таких приладах, як мікроскопи, телескопи і біноклі. Без існування ефекту заломлення неможливо було б людині бачити навколишній світ, адже склоподібне тіло і кришталик ока — це біологічні лінзи, що виконують функцію фокусування світлового потоку в точку на чутливої сітківці ока. Крім того, закон повного внутрішнього відбиття знаходить своє застосування в світлових волокнах.