Закон Дальтона для суміші газів: приклади розв’язання задач

Газові суміші, в яких компоненти не взаємодіють один з одним, можуть бути описані з допомогою закону Дальтона. Він пов’язує парціальні тиски компонентів і їх мольні частки в одне рівність. Розглянемо докладніше цей закон, а також покажемо, як його можна використовувати, на конкретних прикладах.

Ідеальні гази

Закон Дальтона у фізиці виявляється справедливим виключно для ідеальних газів. Під ними розуміють гази, складові частинки (атоми, молекули) не взаємодіють між собою. Для ідеального газу при незмінному числі молекул (атомів) в ньому (n = const) справедливо рівність, що пов’язує три макроскопічні параметри (тиск Р, об’єм V і температуру T):

P*V = n*R*T, R = 8,314 Дж/(К*моль) — постійна величина.

Всі реальні гази при тиску в декілька атмосфер і температурах порядку кімнатній і вище можна з хорошою точністю вважати ідеальними, тобто для них справедливо наведене рівність.

Парціальний тиск компонента

Щоб зрозуміти суть закону Дальтона, необхідно розібратися з поняттям «парціальний тиск».

Оскільки молекули різних газів не «відчувають» один одного, для кожного хімічного компонента i в газовій суміші буде справедливо рівність:

Pi*V = ni*R*T.

Тобто можна вважати кожен компонент незалежним від інших. Оскільки його молекули займають весь об’єм V і мають температуру T, характерну для всієї суміші, то звідси і випливає справедливість записаного виразу.

Тиск Pi називається парціальним для i-го компонента. Іншими словами, парціальний тиск — це тиск, який тільки i-й компонент створює на стінки посудини. Парціальним воно називається тому, що є частиною від загального тиску, або його порцією.

Формулювання закону Дальтона

У перші роки XIX століття, займаючись вивченням поведінки різних газових сумішей, британський вчений Джон Дальтон встановив наступний факт: якщо підсумувати всі парціальні тиски компонентів газової суміші, то вийде загальний тиск, яке можна виміряти барометром, манометром або іншим призначеним для цього приладом. Це і є закон Дальтона. Запишемо його у вигляді математичного рівняння:

Ptot = ∑i(Pi).

Зрозуміти, чому це рівність справедливо, можна, якщо згадати, що компоненти суміші створюють тиск незалежно один від одного.

Враховуючи, що парціальний тиск Pi прямо пропорційно кількості речовини ni компонента i, що справедливо завжди, коли T=const і V = const, тоді приходимо до ще одного рівності:

Pi/Ptot = ni/n = xi.

Величина xi називається мольной часток. З атомними відсотками ai компонента вона пов’язана простим співвідношенням:

ai = xi*100.

Вираз, який дозволяє визначити мольную частку компонента через його парціальний тиск і навпаки, також називається законом Дальтона.

Слід не забувати, що розглянутий закон справедливий не тільки у випадку ідеальних газів, але й у випадку відсутності хімічних реакцій в них. Останні призводять до змін компонентного та мольного складу, що порушує закон для тиску газової суміші.

Приклади розв’язання задач

У цьому пункті розглянемо приклади застосування закону Дальтона для вирішення практичних завдань.

Завдання 1. Необхідно визначити парціальний тиск трьох основних компонентів у сухому повітрі.

З літературних даних можна дізнатися, що оскільки повітря є сухим, то основними його компонентами будуть азот (близько 78 %), кисень (близько 21 %) та благородний газ аргон (близько 1 %). Враховуючи, що загальний тиск повітря на рівні моря дорівнює 1 атмосфері, і переводячи атомні проценти в мольні частки, отримаємо значення парціальних тисків для кожного компонента:

Pi = Ptot*xi

PN2 = 1 *0,78 = 0,78 атм.

PO2 = 1*0,21 = 0,21 атм.

PAr = 1*0,01 = 0,01 атм.

Завдання 2. Є два балони з чистими газами. Перший балон містить азот з температурою 300 К, об’ємом 10 літрів і тиском у 2 атмосфери. Другий балон містить кисень з температурою 300 К, але має обсяг 15 літрів і тиск 1,5 атмосфери. Обидва балона з’єднали один з одним. Необхідно розрахувати парціальний тиск кожного компонента в отриманій суміші.

Вирішувати цю задачу почнемо з обчислення кількості речовини для азоту і кисню. Використовуючи рівняння для ідеального газу, отримаємо:

PN2*VN2 = nN2*R*T =>

nN2 = PN2*VN2/R*T = 2*101325*10-2/(8,314*300) = 0,812 моль;

nO2 = PO2*VO2/R*T = 1,5*101325*1,5*10-2/(8,314*300) = 0,914 моль.

Коли два балони з’єднають, відбудеться перемішування газів так, що кожен компонент займе весь об’єм двох балонів. Загальний тиск, яке буде в системі, можна розрахувати, користуючись також рівнянням стану ідеального газу:

Vtot = VN2+VO2 = 2,5*10-2 м3;

n = nN2+nO2 = 0,812+0,914 = 1,726 моль.

Ptot = n*R*T/Vtot = 1,726*8,314*300/(2,5*10-2) = 172199,568 Па або 1,7 атм.

Тепер можна застосувати формули закону Дальтона, щоб розрахувати парціальні тиску кисню і азоту:

PN2 = Ptot*nN2/n = 1,7*0,812/1,726 = 0,8 атм.;

PO2 = Ptot — PN2 = 1,7 — 0,8 = 0,9 атм.

Відношення отриманих парціальних тисків газів дорівнює відношенню кількості речовини для них.