Тригонометричний коло з усіма значеннями, числова окружність синуса косинуса тангенса котангенс, як користуватися тригонометричним колом

Тригонометричний коло — один з основних елементів геометрії для розв’язування рівнянь з синусом, косинусом, тангенсом і котангенсом.

Яке визначення даного терміна, як будувати даний коло, як визначити чверть у тригонометрії, як дізнатися кути в побудованому тригонометрическом колі — про це і багато чого іншого розповімо далі.

Тригонометрична окружність

Тригонометричним видом числової окружності в математиці є коло, що має одинарний радіуса з центром в початку координатної площини. Як правило, вона утворена простором з формули синуса з косинусом, тангенсом і котангенсом на системі координат.

Призначення такої сфери з n-мірним простором в тому, що завдяки їй можуть бути описані тригонометричні функції. Виглядає вона просто: коло, всередині якого знаходиться система координат і множинні прямокутного вигляду трикутники, утворені з цієї окружності по тригонометричним функціям.

Що таке синус, косинус, тангенс, котангенс в прямокутному трикутнику

Прямокутний вид трикутника — це той, у якого один з кутів дорівнює 90°. Він утворений катетами і гіпотенузою з усіма значеннями тригонометрії. Катети — дві сторони трикутника, які прилягають до кута 90°, а третя — гіпотенуза, вона завжди довша катетів.

Синусом називається відношення одного з катетів до гіпотенузі, косинусом — відношення іншого катета до неї, а тангенсом — відношення двох катетів. Ставлення символізує поділ. Також тангенсом є поділ гострого кута на синус з косинусом. Котангенсом є протилежне тангенсу ставлення.

Формули останніх двох відносин виглядають наступним чином: tg(a) = sin(a) / cos(a) і ctg(a) = cos(a) / sin(a).

Побудова одиничної окружності

Побудова одиничної окружності зводиться до її промальовуванні з одиничним радіусом в центрі системи координат. Потім для побудови потрібно відрахувати кути і, рухаючись проти годинникової стрілки, обійти по цілому колу, проставляючи відповідні їм лінії координати.

Починається побудова після креслення кола і установки точки в його центрі з розміщення системи координат ОХ. Точкою Про зверху осі координат є синус, а Х — косинус. Відповідно вони є абсцисою і ординатою. Потім потрібно провести вимірювання ∠. Вони проводяться градусами і радіанами.

Зробити переклад цих показників просто — повний коло дорівнює двом пі радіан. Кут від нуля проти годинникової стрілки йде зі знаком +, а ∠ від 0 за годинниковою стрілкою зі знаком -. Позитивні і негативні значення синуса з косинусом повторюються кожен оборот кола.

Кути на тригонометрическом колі

Для того, щоб освоїти теорію тригонометричної окружності, потрібно зрозуміти, як вважаються ∠ на ній, і чим вони вимірюються. Вони вважаються дуже просто.

Окружність ділиться системою координат на чотири частини. Кожна частина утворює ∠ 90°. Половина від цих кутів дорівнює 45 градусам. Відповідно дві частки окружності дорівнює 180°, а три — 360°. Як користуватися цією інформацією?

Якщо потрібно вирішити задачу по знаходженню ∠, вдаються до теорем про трикутниках і основним Піфагоровим законів, пов’язаних з ними.

Вимірюються кути в радіанах:

  • від 0 до 90° — значення кутів від 0 до ∏/2;
  • від 90 до 180° — значення кутів від ∏/2 до ∏;
  • від 180 до 270° — від ∏ до 3*∏/2;
  • остання чверть від 2700 до 3600 значення від 3*∏/2 до 2*∏.

Щоб дізнатися конкретний вимір, перевести радіани в градуси або навпаки, слід вдатися до таблиці-шпаргалки.

Переклад кутів з градусів в радіани

Кути можливо виміряти в градусах або радіанах. Потрібно усвідомлювати зв’язок між обома значеннями. Цей взаємозв’язок виражений у тригонометрії за допомогою спеціальної формули. Завдяки розумінню зв’язку, можна навчитися оперативним чином управляти кутами і переходити від градусів до радианам назад.

Для того щоб точно дізнатися, чому дорівнює один радіан, можна скористатися наступною формулою:

1 рад. = 180 / ∏ = 180 / 3,1416 = 57,2956

В кінцевому підсумку, 1 радіан дорівнює 57°, а в 1 градусі 0,0175 радіан:

1 градус = (∏ /180) радий. = 3,1416 / 180 радий. = 0,0175 радий.

Косинус, синус, тангенс, котангенс на тригонометричної окружності

Косинус з синусом, тангенсом і котангенсом на тригонометричної окружності — функції кутів альфа від 0 до 360 градусів. Кожна функція має позитивним чи негативним значенням в залежності від того, яка величина біля кута. Вони символізують відношення до прямокутних трикутниках, утвореним у колі.

Висновок

В цілому, тригонометрична окружність – одинична окружність, необхідна для вирішення відповідних завдань та опису функцій. Вона складається з багатьох складових, запам’ятати які потрібно обов’язково для правильного вирішення наступних завдань.