Під час вивчення траєкторій польоту снарядів на далекі відстані або при дослідженні глобальних процесів, що відбуваються з океанами і атмосферою, необхідно враховувати вплив так званої сили Коріоліса. У цій статті розглянемо, що вона собою представляє і як обчислюється.

Інерціальні та неінерціальні системи відліку

Перш ніж приступити до питання, що таке кориолисова сила, нагадаємо, що у фізиці існує два типи систем, щодо яких розглядаються всі закони механічного руху.

Інерціальні – це такі системи, в яких закони механіки Ньютона виконуються точно. Вони або знаходяться в стані спокою, або рухається прямолінійно і рівномірно.

Неінерціальні – це системи відліку, які рухаються прискорено. Причому прискорення може бути як лінійним, так і кутовим або доцентровим. У цих системах закони Ньютона не виконуються, оскільки з’являються фіктивні сили, тобто такі, які не викликані якимось впливом, а пов’язані з інерційними властивостями тел. Сила, яку ми розглянемо у статті, як раз і є фіктивною.

Що таке сила Коріоліса, і коли вона виникає?

Під коріолісової розуміють фіктивну силу, яка діє на тіло, що рухається в неинерциальной системі відліку, зокрема, під обертається. Найчастіше це поняття пов’язують з нашою планетою. Однак у будь-якій системі, яка обертається навколо деякої осі, є ця сила.

Кориолисова сила відрізняється від відцентрової, яка також є фіктивною. Дійсно, відцентрова сила прагне зсунути тіло від осі обертання системи. Щоб тіло перебувало в стані спокою, необхідно наявність протилежної їй сили доцентрової. Вона вже є справжньою. Сила Коріоліса ж прагне викривити траєкторію переміщення тіла, так як в спокої не діє.

Названа ця сила в честь французького вченого XIX століття Гаспара Коріоліса, який вперше отримав формулу для її обчислення. Кориолисову силу почали враховувати при вивченні процесів в світовому океані і атмосфері тільки з кінця XIX-початку XX століть.

Приклад з польотом снаряда

Щоб краще зрозуміти, як себе проявляє сила Коріоліса, наведемо наступний простий, але в той же час показовий приклад. Припустимо, що гармата, яка знаходиться на широті екватора, виконує постріл строго по напрямку до північного полюса. Нехай місце її розташування – n меридіан. Якби наша планета не оберталася з заходу на схід, то ядро впало строго б на n меридіані в Північній півкулі. Однак через добового обертання планети виявляється, що падає на ядро m меридіані, який знаходиться східніше, ніж n, тобто m>n. Сила, яка призвела до зміни траєкторії польоту південь-північ ядра, називається коріолісової.

Пояснити описаний ефект нескладно. Справа в тому, що екваторіальні широти, зважаючи кулястої форми Землі, обертаються з більш високою лінійною швидкістю, ніж широти Північного і Південного півкуль. Коли снаряд, що вилетів з низьких широт, виявляється у високих, то він за інерцією рухається з більш високою швидкістю на схід, ніж повітряні маси цих широт. Цей факт призводить до зазначеного відхилення снаряда від прямої траєкторії.

Компоненти досліджуваної сили

Тепер розглянемо, з яких компонент складається кориолисова сила. Припустимо, що у нас є що обертається навколо вертикальної осі горизонтальний диск. На ньому лежить тіло деякої маси. Існують три різні можливості руху тіла в даній системі у відповідності з тривимірністю простору:

• Якщо тіло переміщується вертикально вгору (вниз), тобто паралельно осі обертання, то на нього діє тільки відцентрова сила. Іншими словами, даний напрямок руху не вносить внесок у появу сили Коріоліса.
• Якщо тіло переміщається в радіальному напрямку, тобто наближається або віддаляється від осі, то виникає кориолисова тангенціальна сила. Вона спрямована по дотичній до траєкторії обертання. Більш конкретний напрямок залежить від напрямку обертання і руху тіла до осі або від неї.
• Якщо тіло рухається вздовж окружності, тобто у нього з’являється додаткова щодо обертання тангенціальна компонента швидкості. У цьому випадку також виникає кориолисова сила, яка буде прагнути або наблизити тіло до осі, або видалити його від неї.

Таким чином, існують дві компоненти досліджуваної сили: радіальна і дотична.

Формула сили

У цій статті не будемо приводити всі математичні викладки, щоб отримати формулу сили Коріоліса, а відразу наведемо відповідний вираз:

F = -2*m*[ω*v].

Тут m – маса тіла, ω v, – кутова швидкість обертання системи і лінійна швидкість руху тіла під обертається системі, відповідно. У квадратних дужках варто векторний добуток швидкостей. Це означає, що напрям сили F завжди буде перпендикулярно осі обертання і вектору v. Наприклад, під час переміщення снаряда в атмосфері нашої планети кориолисова сила завжди спрямована перпендикулярно його швидкості – вправо від неї.

Записана формула може бути отримана, якщо розглянути закон збереження моменту імпульсу, а також застосувати формулу для визначення доцентрового прискорення.

Вплив ефекту Коріоліса на земні процеси

Як вище було з’ясовано на прикладі польоту снаряда в напрямку Північного півкулі, сила Коріоліса призводить до його зсуву в східному напрямку. В ту ж сторону буде зміщуватися тіло при русі від екватора до Південного полюса. Якщо ж рух об’єкта протилежно вказаними напрямками, то і вплив ефекту Коріоліса виявиться протилежним.

Розглянута сила має великий вплив на зміну напрямів океанічних течій і рух повітряних мас. Наприклад, протягом Гольфстрім, яка обігріває своїми теплими водами західні береги Європи, насправді бере початок по іншу сторону Атлантичного океану, в Мексиканській затоці. Воно перетинає океан із заходу на схід, завдяки впливу коріолісової сили.

Ще одним відомим прикладом дії даної сили є вітри пасати. Як відомо, вони дмуть в західному напрямку в екваторіальних широтах. Відбувається це тому, що рухомі до екватора повітряні маси з півкуль планети відхиляються в західному напрямку, подібно описаному вище польоту снаряда.

Ефект Эотвоса (Eötvös effect)

Даний ефект полягає в зменшенні ваги тіла або в його збільшенні в залежності від напрямку руху тіла на Землі. Суть ефекту полягає в наступному: коли тіло з великою швидкістю рухається строго на схід, то воно зазнає впливу коріолісової сили, спрямованої від земної осі обертання. Оскільки сила гравітаційної взаємодії спрямована вертикально вниз, то ефект Коріоліса призведе до зменшення ваги тіла. Аналогічні міркування дозволяють пояснити збільшення ваги тіла при його русі в західному напрямку.

Приклад задачі з балістики

Гармата вистрілила ядро в північному напрямку. Воно летіло протягом 1 хвилини. Його середня горизонтальна швидкість становила 600 м/с. Необхідно визначити відстань, на яке відхилилося ядро, якщо постріл зроблений на широті 45o.

Для початку розрахуємо кориолисово прискорення. Зробити це можна за наступною формулою:

a = 2*ω*v*sin(θ).

З’явилася функція синуса враховує радіальну швидкість ядра наближення до осі обертання Землі. Нескладно розрахувати, що для нашої планети ω = 7,3*10-5 рад/с. Тоді отримуємо:

a = 2*7,3*10-5*600*sin(45 o) = 0,062 м/с2.

Відстань, на яку зміститься ядро, буде дорівнює:

d = 1/2*a*t2 = 1/2*0,062*602 = 111,6 м.

З цього результату видно, що ефект Коріоліса є суттєвою при визначенні траєкторії польоту снарядів в балістиці.