Площа поверхні циліндра: розрахунок бічної, повної поверхні циліндра, формула знаходження

Як обчислити площу поверхні циліндра — тема цієї статті. У будь-математичної задачі почати треба з введення даних, визначити, що відомо і чим оперувати надалі, і лише потім приступити безпосередньо до розрахунку.

Дане об’ємне тіло являє собою геометричну фігуру циліндричної форми, обмежену зверху і знизу двома паралельними площинами. Якщо докласти трохи уяви, то можна помітити, що геометричне тіло утворюється обертанням прямокутника навколо осі, причому віссю є одна з його сторін.

Звідси випливає, що описувана крива зверху і знизу циліндра буде окружністю, основним показником якої є радіус або діаметр.

Площа бічної поверхні циліндра

Спочатку потрібно уявити, як виглядає розгортка у двомірному просторі.

Це не що інше, як прямокутник, одна сторона якого дорівнює довжині кола. Формула її відома з незапам’ятних часів —2π * r, де r — радіус кола. Інша сторона прямокутника дорівнює висоті h. Знайти шукане не складе праці.

S— пліч = 2π * r * h,

де число π = 3.14.

Площа повної поверхні циліндра

Для знаходження повної площі циліндра потрібно до отриманої Ѕбок додати площі двох кіл, верху і низу циліндра, які вважаються за формулою Ѕо = 2π * r2.

Кінцева формула виглядає наступним чином:

Sпідлогу = 2π * r2 + 2π * r * h.

Площа циліндра — формула через діаметр

Для полегшення розрахунків іноді потрібно провести обчислення за діаметр. Наприклад, є шматок порожнистої труби відомого діаметра.

Не обтяжуючи себе зайвими розрахунками, маємо готову формулу. На допомогу приходить алгебра за 5 клас.

Sпідлогу = 2π * r2 + 2π * r * h = 2π * d2/4 + 2π * h * d/2 = π * d2/2 + π * d * h,

Замість r в повну формулу потрібно вставити значення r = d/2.

Приклади розрахунку площі циліндра

Озброївшись знаннями, приступаємо до практики.

Приклад 1. Потрібно обчислити площу усіченого шматка труби, тобто циліндра.

Маємо r = 24 mm, h = 100 mm. Використовувати необхідно формулу через радіус:

Ѕпол = 2 * 3.14 * 242 + 2 * 3.14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (мм2).

Переводимо у звичні м2 і отримуємо 0,01868928, приблизно 0.02 м2.

Приклад 2. Потрібно дізнатися площа внутрішньої поверхні пічної азбестової труби, стінки якої облицьовані вогнетривкою цеглою.

Дані наступні: діаметр 0,2 м; висота 2 м. Використовуємо формулу через діаметр:

Ѕпол = 3.14 * 0.22/2 + 3,14 * 0.2 * 2 = 0,0628 + 1.256 = 1.3188 м2.

Приклад 3. Як дізнатися, скільки матеріалу потрібно для пошиття мішка, r = 1 м і висотою 1 м.

Один момент, є формула:

Ѕбок = 2 * 3.14 * 1 * 1 = 6.28 м2.

Висновок

В кінці статті назріло питання: а чи потрібні всі ці обчислення і переклади одних значень в інші. Навіщо все це потрібно і найголовніше, для кого? Але не варто нехтувати і забувати прості формули з середньої школи.

Світ стояв і буде стояти на елементарних знаннях з математики, в тому числі. І, приступаючи до якої-небудь важливій роботі, ніколи не зайве освіжити в пам’яті дані викладки, застосувавши їх на практиці з великим ефектом. Точність – ввічливість королів.