Ідеальний газ. Формула концентрації молекул газу. Приклад завдання

У фізиці рідких субстанцій велика увага приділяється вивченню газів, яке здійснюють за допомогою використання моделі ідеального газу. У цій області було відкрито багато законів. У наведеній нижче статті вивчимо формулу концентрації молекул газу (ідеального) і покажемо, як її слід застосовувати при вирішенні практичної проблеми.

Ідеальний газ

Що ж це таке? Перш ніж записати формулу концентрації молекул газу, розповімо, що являє собою модель ідеального газу. Згідно з кінетичною теорією сипучих субстанцій, в таких речовинах молекули та атоми рухаються хаотично з прямим траєкторіях. Відстані між ними набагато більше, ніж їхні власні лінійні розміри, тому останніми нехтують при виконанні обчислень. Крім того, вважають, що взаємодій між молекулами не існує, оскільки їх кінетична енергія дуже велика в порівнянні зі слабкими потенційними взаємодіями.

Будь-які реальні гази, які знаходяться при низьких тисках і досить високих абсолютних температурах, за своєю поведінкою наближаються до описаної моделі. Тим не менше, існують текучі субстанції, у яких крім ван-дер-ваальсових взаємодій між частинками діють взаємодії більш сильного характеру. Прикладом є водяна пара, у якої молекули друг з одним пов’язані водневими (полярними) зв’язками. Для опису поведінки таких субстанцій не можна використовувати модель ідеального газу.

Універсальне рівняння

Модель ідеального газу зручна при виконанні практичних розрахунків тим, що рівняння стану речовини, отримане на її основі, пов’язує три термодинамічні параметри: температуру T, об’єм системи V і абсолютне тиск P. Це рівняння записано нижче:

P * V = n * R * T.

Де R — постійна, рівна 8,314 Дж/(моль*К), n — кількість речовини.

Сучасна молекулярно-кінетична теорія газів дозволяє шляхом нескладних міркувань і математичних викладок отримати теоретично це рівняння. Вперше воно було записано в результаті аналізу численних експериментів, які протягом двох століть виконували європейські вчені, починаючи від Роберта Бойля (друга половина XVII століття) і закінчуючи Амедео Авогадро (початок XIX століття).

Вважається, що рівняння стану ідеального газу першим отримав Еміль Клапейрон, а до сучасної формі його привів російський хімік Дмитро Менделєєв, тому його часто називають законом Клапейрона-Менделєєва.

Поняття про концентрацію молекул: види концентрацій

Коли вивчають текучі субстанції, то знати концентрації компонентів, які їх утворюють, є важливим при вирішенні багатьох практичних завдань. Наприклад, від цього показника і розмірів молекул залежить загальна площа поверхні активної речовини, а значить, його реакційна здатність. Інший приклад, концентрація деяких речовин у повітрі визначає допустимі межі для нормального перебігу життєво важливих процесів в організмі людини.

У разі газів, як правило, користуються трьома наступними концентраціями:

  • Атомна. Вона визначається, як процентне зміст кількості атомів або молекул компонента по відношенню до обсягу всієї системи.
  • Масова. Показує відношення маси компонента до обсягу газу.
  • Молярна. Вона дорівнює відношенню кількості речовини досліджуваного компонента до об’єму системи.

Зауважимо, що всі види концентрацій обчислюються по відношенню до об’єму системи. Справедливість цих величин дійсна, оскільки кожен компонент системи повністю заповнює її обсяг.

Серед усіх типів концентрацій найбільш зручним на практиці є молярна. Нижче в статті наведемо формулу саме для неї.

Формула концентрації молекул газу

Згідно з наведеним у попередньому пункті визначенням, молярна концентрація i-го компонента системи cn(i) обчислюється так:

cn(i) = ni / V.

Припустимо, що ми маємо однокомпонентний (чистий) газ. Це може бути кисень, азот, гелій і так далі. В цьому випадку можна застосувати формулу Клапейрона-Менделєєва і висловити з неї молярную концентрацію молекул. Маємо:

P * V = n * R * T =>

cn = n / V = P / (R * T).

З записаної формули концентрації молекул газу легко отримати атомну (молекулярну) концентрацію. Покажемо, як це робиться:

cn = n / V = N / (NA * V) = cN / NA =>

cN = cn * NA = NA * P / (R * T) = P / (kB * T).

Тут NA і kB — число Авогадро і постійна Больцмана. Відповідно, N — число молекул в системі. Оскільки величина kB має маленьке значення (1,38 * 10-23), то cN приймає величезні значення, що незручно для її практичного використання.

Приклад завдання

В результаті изобарного нагріву закритої системи з ідеальним газом його температура збільшилася на 100 К і стала рівною 400 К. Як зміниться концентрація молекул газу, якщо тиск в системі складає 1,5 атмосфери.

Оскільки тиск у процесі нагрівання не змінилося, а температура дорівнювала 300 До згідно з умовою задачі, то молярна концентрацію молекул до нагрівання системи становила:

cn1 = 1,5 * 101 325 / (8,314 * 300) = 60,9 моль/м3.

Число молекул в системі не змінилося при нагріванні, так як система є закритою. Після нагрівання газу його концентрація склала:

cn2 = 1,5 * 101 325 / (8,314 * 400) = 45,7 моль/м3.

Зміна концентрації склало:

Δcn = cn2 — cn1 = 45,7 — 60,9 = -15,2 моль/м3.

Негативний знак говорить, що концентрація зменшилася, що є очевидним, оскільки збільшився обсяг системи після нагріву, а число частинок в ній залишилося колишнім.