При розгляді таких властивостей об’ємних фігур, як площа їх поверхні або обсяг, часто з’являється необхідність в знанні відстаней від вершин до граней. У даній статті ми покажемо, як знайти від точки до площини відстань, і наведемо відповідну формулу та методику розрахунку.

Як задається точка і площина в геометрії?

Кожен школяр знає, що таке точка і площину. Як їх можна математично задати? Щоб це зробити, спочатку слід ввести систему координат. Точка у цій системі у тривимірному просторі задається сукупністю трьох чисел. Що стосується площині, то тут ситуація складніша. Розглянемо її детальніше.

Площина являє собою таку сукупність точок, для якої кожен вектор, утворений двома довільними точками цієї сукупності, буде перпендикулярний деякого вектора n. Останній називається нормаллю до площини. Для однозначного завдання площині необхідно знати її нормальний вектор і координати однієї будь-якої точки, яка належить цій площині.

Припустимо, у нас є точка P(x0; y0; z0) і вектор n(A; B; C), тоді кожна точка Q(x ; y ; z ) буде належати площині α, якщо виконується наступна умова:

(x – x0; y – y0 z – z0)*(A; B; C) = 0.

Це рівність говорить про те, що вектор PQ буде перпендикулярний n, якщо їх скалярний добуток дорівнює нулю. Розкриваючи записане рівність, приходимо до рівняння:

A*x + B*y + C*z + D = 0, де D = -A*x0-B*y0-C*z0.

Ми отримали рівняння площини загального виду. Застосування цього рівняння дозволяє відповісти на питання: “Як знайти відстань від точки до площини в нарисної геометрії і стереометрії?”