Чому дорівнює довжина кола і за якою формулою її знайти через діаметр

Безліч предметів в навколишньому світі, мають круглу форму. Це колеса, круглі віконні прорізи, труби, різний посуд і багато іншого. Обчислити, чому дорівнює довжина кола, можна, знаючи її діаметр або радіус.

Визначення кола

Існує кілька визначень цієї геометричної фігури.

  • Це замкнена крива, що складається з точок, які розташовуються на однаковій відстані від заданої точки.
  • Це крива, що складається з точок А і В, які є кінцями відрізка, і всіх точок, з яких А і видно під прямим кутом. При цьому відрізок АВ – діаметр.
  • Для того ж відрізка АВ ця крива включає всі точки З, такі, що ставлення АС/ВС незмінно і не дорівнює 1.
  • Це крива, що складається з точок, для яких справедливо наступне: якщо скласти квадрати відстаней від однієї точки до двох даних інших точок А і В, вийде постійне число, більше 1/2 з’єднує А і В відрізка. Це визначення виводиться з теореми Піфагора.

Зверніть увагу! Є й інші визначення. Коло – це область всередині кола. Периметр кола і є її довжина. За різними визначеннями коло може включати або не включати саму криву, яка є його межею.

Визначення кола

Формули

Щоб порахувати периметр кола, необхідно знати його діаметр (D) або радіус (R), який дорівнює D, поділеній на 2.

Як обчислити довжину кола, радіус? Це робиться за простою формулою:

L = 2πR,

де L – шукана величина,

π – число пі, приблизно рівне 3,1413926.

Зазвичай для знаходження потрібної величини достатньо використовувати π до другого знака, тобто 3,14, це забезпечить потрібну точність. На калькуляторах, зокрема інженерних, може бути кнопка, яка автоматично вводить значення числа π.

Позначення

Для знаходження через діаметр існує наступна формула:

L = πD.

Якщо L вже відомо, можна легко дізнатися радіус або діаметр. Для цього L потрібно поділити на 2π або на π відповідно.

Якщо вже дана площа кола, потрібно розуміти, як знайти довжину кола за цими даними. Площа кола дорівнює S = πR2. Звідси знаходимо радіус: R = √(S/π). Тоді

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Обчислити площу через L також нескладно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Резюмуючи, можна сказати, що існує три основних формули:

  • через радіус – L = 2πR;
  • через діаметр – L = πD;
  • через площу круга – L = 2√(Sπ).

Формули

Число пі

Без числа π вирішити цю задачу не вийде. Число π вперше і було знайдено як відношення довжини окружності до її діаметру. Це зробили ще стародавні вавилоняни, єгиптяни та індійці. Знайшли вони його досить точно – їх результати відрізнялися від відомого зараз значення π не більше, ніж на 1%. Постійну наближали такими дробами як 25/8, 256/81, 339/108.

Далі значення цієї постійної вважали не тільки з позиції геометрії, але і з точки зору математичного аналізу через суми рядів. Позначення цієї константи грецькою буквою π вперше використав Вільям Джонс у 1706 році, а популярно воно стало після робіт Ейлера.

Зараз відомо, що ця постійна являє собою нескінченну неперіодичну десяткову дріб, вона ірраціональна, тобто її не можна представити у вигляді відношення двох цілих чисел. За допомогою обчислень на суперкомп’ютерах в 2011 році дізналися 10-трильйонний знак константи.

Це цікаво! Для запам’ятовування декількох перших знаків числа π були придумані різні мнемонічні правила. Деякі дозволяють зберігати в пам’яті велику кількість цифр, наприклад, одне французьке вірш допоможе запам’ятати пі до 126 знака.

Якщо вам необхідна довжина окружності, онлайн-калькулятор допоможе в цьому. Таких калькуляторів існує безліч, у них потрібно тільки ввести радіус або діаметр. У деяких з них є обидві ці опції, інші обчислюють результат тільки через R. Деякі калькулятори можуть розрахувати шукану величину з різною точністю, потрібно вказати число знаків після коми. Також за допомогою онлайн-калькуляторів можна порахувати площу круга.

Такі калькулятори легко знайти будь-яким пошуковиком. Також існують мобільні додатки, які допоможуть вирішити завдання, як знайти довжину кола.

Корисне відео: довжина кола

Практичне застосування

Вирішувати таке завдання найчастіше необхідно інженерам і архітекторам, але і в побуті знання потрібних формул теж може згодитися. Наприклад, потрібно обернути паперовою смужкою торт, спечений у формі з поперечником 20 див. Тоді не складе труднощів знайти довжину цієї смужки:

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 див.

Інший приклад: потрібно побудувати паркан навколо круглого басейну на певній відстані. Якщо радіус басейну 10 м, а паркан потрібно поставити на відстані 3 м, то R для отриманого кола буде 13 м. Тоді її довжина дорівнює:

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 м.

Корисне відео: коло — радіус, діаметр, довжина кола

Підсумок

Периметр кола легко розрахувати за простими формулами, що включає діаметр або радіус. Також можна знайти шукану величину через площу круга. Вирішити цю задачу допоможуть онлайн-калькулятори або мобільні додатки, в які потрібно запровадити єдине число – діаметр або радіус.