Чому дорівнює довжина кола і за якою формулою її знайти через діаметр

Безліч предметів в навколишньому світі, мають круглу форму. Це колеса, круглі віконні прорізи, труби, різний посуд і багато іншого. Обчислити, чому дорівнює довжина кола, можна, знаючи її діаметр або радіус.

Визначення кола

Існує кілька визначень цієї геометричної фігури.

  • Це замкнена крива, що складається з точок, які розташовуються на однаковій відстані від заданої точки.
  • Це крива, що складається з точок А і В, які є кінцями відрізка, і всіх точок, з яких А і видно під прямим кутом. При цьому відрізок АВ – діаметр.
  • Для того ж відрізка АВ ця крива включає всі точки З, такі, що ставлення АС/ВС незмінно і не дорівнює 1.
  • Це крива, що складається з точок, для яких справедливо наступне: якщо скласти квадрати відстаней від однієї точки до двох даних інших точок А і В, вийде постійне число, більше 1/2 з’єднує А і В відрізка. Це визначення виводиться з теореми Піфагора.

Зверніть увагу! Є й інші визначення. Коло – це область всередині кола. Периметр кола і є її довжина. За різними визначеннями коло може включати або не включати саму криву, яка є його межею.

Визначення кола

Дивіться також:  Клавіатура компютера призначення клавіш опис фото, поєднання гарячих клавіш компютерної клавіатури, розкладка і комбінації

Формули

Щоб порахувати периметр кола, необхідно знати його діаметр (D) або радіус (R), який дорівнює D, поділеній на 2.

Як обчислити довжину кола, радіус? Це робиться за простою формулою:

L = 2πR,

де L – шукана величина,

π – число пі, приблизно рівне 3,1413926.

Зазвичай для знаходження потрібної величини достатньо використовувати π до другого знака, тобто 3,14, це забезпечить потрібну точність. На калькуляторах, зокрема інженерних, може бути кнопка, яка автоматично вводить значення числа π.

Позначення

Для знаходження через діаметр існує наступна формула:

L = πD.

Якщо L вже відомо, можна легко дізнатися радіус або діаметр. Для цього L потрібно поділити на 2π або на π відповідно.

Якщо вже дана площа кола, потрібно розуміти, як знайти довжину кола за цими даними. Площа кола дорівнює S = πR2. Звідси знаходимо радіус: R = √(S/π). Тоді

L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).

Обчислити площу через L також нескладно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)

Резюмуючи, можна сказати, що існує три основних формули:

  • через радіус – L = 2πR;
  • через діаметр – L = πD;
  • через площу круга – L = 2√(Sπ).

Формули

Число пі

Без числа π вирішити цю задачу не вийде. Число π вперше і було знайдено як відношення довжини окружності до її діаметру. Це зробили ще стародавні вавилоняни, єгиптяни та індійці. Знайшли вони його досить точно – їх результати відрізнялися від відомого зараз значення π не більше, ніж на 1%. Постійну наближали такими дробами як 25/8, 256/81, 339/108.

Дивіться також:  Вертикально: це – вгору або вниз і як виглядає вертикальна лінія

Далі значення цієї постійної вважали не тільки з позиції геометрії, але і з точки зору математичного аналізу через суми рядів. Позначення цієї константи грецькою буквою π вперше використав Вільям Джонс у 1706 році, а популярно воно стало після робіт Ейлера.

Зараз відомо, що ця постійна являє собою нескінченну неперіодичну десяткову дріб, вона ірраціональна, тобто її не можна представити у вигляді відношення двох цілих чисел. За допомогою обчислень на суперкомп’ютерах в 2011 році дізналися 10-трильйонний знак константи.

Це цікаво! Для запам’ятовування декількох перших знаків числа π були придумані різні мнемонічні правила. Деякі дозволяють зберігати в пам’яті велику кількість цифр, наприклад, одне французьке вірш допоможе запам’ятати пі до 126 знака.

Якщо вам необхідна довжина окружності, онлайн-калькулятор допоможе в цьому. Таких калькуляторів існує безліч, у них потрібно тільки ввести радіус або діаметр. У деяких з них є обидві ці опції, інші обчислюють результат тільки через R. Деякі калькулятори можуть розрахувати шукану величину з різною точністю, потрібно вказати число знаків після коми. Також за допомогою онлайн-калькуляторів можна порахувати площу круга.

Дивіться також:  Що таке парабола, канонічне рівняння, як знайти координати вершини параболи формула, побудова осі симетрії по квадратному рівнянню

Такі калькулятори легко знайти будь-яким пошуковиком. Також існують мобільні додатки, які допоможуть вирішити завдання, як знайти довжину кола.

Корисне відео: довжина кола

Практичне застосування

Вирішувати таке завдання найчастіше необхідно інженерам і архітекторам, але і в побуті знання потрібних формул теж може згодитися. Наприклад, потрібно обернути паперовою смужкою торт, спечений у формі з поперечником 20 див. Тоді не складе труднощів знайти довжину цієї смужки:

L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 див.

Інший приклад: потрібно побудувати паркан навколо круглого басейну на певній відстані. Якщо радіус басейну 10 м, а паркан потрібно поставити на відстані 3 м, то R для отриманого кола буде 13 м. Тоді її довжина дорівнює:

L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 м.

Корисне відео: коло — радіус, діаметр, довжина кола

Підсумок

Периметр кола легко розрахувати за простими формулами, що включає діаметр або радіус. Також можна знайти шукану величину через площу круга. Вирішити цю задачу допоможуть онлайн-калькулятори або мобільні додатки, в які потрібно запровадити єдине число – діаметр або радіус.